Какой процент от общего дохода семьи составляет зарплата жены, если семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки? Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 118%. А если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 7%?

Алгебра 11 класс Проценты и процентное соотношение процент от дохода семьи зарплата жены общий доход семьи увеличение зарплаты мужа стипендия дочери алгебраические уравнения финансовые задачи решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить, какой процент от общего дохода семьи составляет зарплата жены, давайте обозначим:

• M - зарплата мужа
• W - зарплата жены
• S - стипендия дочери

Общий доход семьи можно выразить как:

O = M + W + S

Теперь рассмотрим два условия, которые нам даны:

1. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, то общий доход семьи вырос бы на 118%:

Это можно записать следующим образом:

3M + W + S = O + 1.18O

Подставим O:

3M + W + S = 2.18O

Теперь подставим O:

3M + W + S = 2.18(M + W + S)

Раскроем скобки:

3M + W + S = 2.18M + 2.18W + 2.18S

Теперь перенесем все в одну сторону:

3M - 2.18M + W - 2.18W + S - 2.18S = 0

0.82M - 1.18W - 1.18S = 0

Из этого уравнения можно выразить W:

W = 0.69M + 0.84S (1)

2. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 7%:

Это можно записать так:

M + W + 0.5S = O - 0.07O

Подставим O:

M + W + 0.5S = 0.93(M + W + S)

Раскроем скобки:

M + W + 0.5S = 0.93M + 0.93W + 0.93S

Переносим все в одну сторону:

M - 0.93M + W - 0.93W + 0.5S - 0.93S = 0

0.07M + 0.07W - 0.43S = 0

Из этого уравнения можно выразить W:

W = 6.14S - M (2)

Теперь у нас есть две формулы (1) и (2), которые связывают W, M и S. Мы можем подставить W из первого уравнения во второе:

0.69M + 0.84S = 6.14S - M

Теперь решим это уравнение:

0.69M + M = 6.14S - 0.84S

1.69M = 5.3S

Теперь выразим M через S:

M = 3.13S (3)

Теперь подставим M из уравнения (3) в уравнение (1), чтобы найти W:

W = 0.69(3.13S) + 0.84S

W = 2.16S + 0.84S

W = 3S (4)

Теперь мы знаем, что:

• M = 3.13S
• W = 3S

Теперь найдем общий доход семьи:

O = M + W + S = 3.13S + 3S + S = 7.13S

Теперь найдем процент зарплаты жены от общего дохода:

Процент = (W / O) * 100%

Подставим значения:

Процент = (3S / 7.13S) * 100% ≈ 42.1%

Ответ: Зарплата жены составляет примерно 42.1% от общего дохода семьи.