Какой путь пройдет материальная точка, движущаяся прямолинейно со скоростью V(t)=2t+3, за время t=3 от начала движения?

Варианты ответов:

• 1) 4м;
• 2) 14м;
• 3) 10м;
• 4) 2м;

Алгебра 11 класс Интегрирование и движение материальной точки алгебра 11 класс движение материальной точки скорость v(t) путь за время t прямолинейное движение Новый

Чтобы найти путь, пройденный материальной точкой за время t=3, нам нужно использовать функцию скорости V(t) и интегрировать её по времени. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишем функцию скорости:

   V(t) = 2t + 3

2. Найдём путь, пройденный за время t=3:

   Путь можно найти, интегрируя функцию скорости по времени от 0 до 3:

   S = ∫ V(t) dt от 0 до 3

3. Выполним интегрирование:

   Интеграл от V(t) = 2t + 3 будет равен:

   ∫(2t + 3) dt = t^2 + 3t + C

4. Подставим пределы интегрирования:

   Теперь подставим пределы 0 и 3:

   S = [t^2 + 3t] от 0 до 3

   Теперь вычислим значение при t=3:

   S(3) = 3^2 + 3*3 = 9 + 9 = 18

   Теперь вычислим значение при t=0:

   S(0) = 0^2 + 3*0 = 0

5. Вычтем результаты:

   Теперь вычтем S(0) из S(3):

   S = S(3) - S(0) = 18 - 0 = 18

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время t=3, составляет 18 метров. Однако, в ваших вариантах ответов нет такого значения. Возможно, произошла ошибка в формулировке задачи или в предложенных вариантах ответов.