Какой участок занимает промежуток [-2π, π] на тригонометрическом круге?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и тригонометрический круг промежуток [-2π π] тригонометрический круг алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить, какой участок занимает промежуток [-2π, π] на тригонометрическом круге, давайте рассмотрим, что такое тригонометрический круг и как он устроен.

Тригонометрический круг — это круг радиуса 1, центр которого находится в начале координат. Угол измеряется от положительного направления оси абсцисс (оси X) против часовой стрелки.

Теперь разберем наш промежуток [-2π, π]:

• Угол -2π: Этот угол соответствует полному обороту по часовой стрелке (360 градусов) дважды. Таким образом, он совпадает с углом 0, так как -2π + 2π = 0.
• Угол π: Этот угол соответствует 180 градусам, что на тригонометрическом круге указывает на точку, находящуюся на отрицательной части оси X.

Теперь мы можем визуализировать промежуток от -2π до π:

1. Начинаем с точки, соответствующей углу -2π, которая совпадает с 0.
2. Двигаемся против часовой стрелки до угла π, который находится на оси X в отрицательной части.

Таким образом, промежуток [-2π, π] охватывает всю верхнюю половину круга и часть нижней половины, заканчиваясь на оси X. Это значит, что этот участок занимает:

• Весь верхний полукруг от 0 до π.
• И нижнюю часть от 0 до -π (что также соответствует углу π).

В итоге, промежуток [-2π, π] охватывает всю окружность тригонометрического круга, так как он включает в себя полный оборот и часть нижней полусферы.