Какой угловой коэффициент имеет касательная, проведенная к графику функции f(x)=7-10x^2+2x в точке с абсциссой x₀, равной 0,1?

Алгебра 11 класс Производная функции и её геометрический смысл угловой коэффициент касательная график функции f(x) 7-10x^2+2x точка абсцисса x0 0.1 Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0,1, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x). Производная функции в данной точке даст нам угловой коэффициент касательной.
2. Подставить значение x₀ в производную. Это позволит нам вычислить угловой коэффициент касательной в конкретной точке.

Теперь давайте начнем с первого шага:

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

f(x) = 7 - 10x² + 2x

Теперь найдем производную f'(x):

• Производная от константы 7 равна 0.
• Производная от -10x² равна -20x.
• Производная от 2x равна 2.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = -20x + 2

Теперь переходим ко второму шагу:

Подставим x₀ = 0,1 в найденную производную:

f'(0,1) = -20 * 0,1 + 2

Теперь вычислим это выражение:

• -20 * 0,1 = -2
• -2 + 2 = 0

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0,1 равен 0.

Это означает, что касательная в этой точке горизонтальна.