2025-03-09 20:47:58
Какой угловой коэффициент имеет касательная, проведенная к графику функции f(x)=7-10x^2+2x в точке с абсциссой x₀, равной 0,1?
Алгебра 11 класс Производная функции и её геометрический смысл угловой коэффициент касательная график функции f(x) 7-10x^2+2x точка абсцисса x0 0.1
2025-03-09 20:48:06
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0,1, нам необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти производную функции f(x). Производная функции в данной точке даст нам угловой коэффициент касательной.
- Подставить значение x₀ в производную. Это позволит нам вычислить угловой коэффициент касательной в конкретной точке.
Теперь давайте начнем с первого шага:
Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:
f(x) = 7 - 10x² + 2x
Теперь найдем производную f'(x):
- Производная от константы 7 равна 0.
- Производная от -10x² равна -20x.
- Производная от 2x равна 2.
Таким образом, производная функции f(x) будет:
f'(x) = -20x + 2
Теперь переходим ко второму шагу:
Подставим x₀ = 0,1 в найденную производную:
f'(0,1) = -20 * 0,1 + 2
Теперь вычислим это выражение:
- -20 * 0,1 = -2
- -2 + 2 = 0
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0,1 равен 0.
Это означает, что касательная в этой точке горизонтальна.
