Какой угол вращения круга соответствует закону [фи]от(t)=t+at^2, если после 16 секунд движения скорость угла вращения составляет 33 рад/с? Через какое время круг совершит первый оборот? Ответ: (под корнем(8П+1))-1/2

Алгебра 11 класс Динамика вращательного движения угол вращения закон движения алгебра 11 класс скорость угла вращения круг первый оборот время уравнение физика математика решение задачи кинематика радианы движение по кругу Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом. У нас есть закон угла вращения:

φ(t) = t + a*t²

И известно, что через 16 секунд скорость угла вращения составляет 33 рад/с. Скорость угла вращения можно найти, взяв производную от угла вращения по времени:

ω(t) = dφ/dt = 1 + 2*a*t

Теперь подставим 16 секунд и 33 рад/с в уравнение:

33 = 1 + 2*a*16

Решим это уравнение для a:

1. 33 - 1 = 2*a*16
2. 32 = 32*a
3. a = 1

Теперь подставим значение a обратно в закон угла вращения:

φ(t) = t + t²

Чтобы найти угол вращения за 16 секунд, подставим t = 16:

φ(16) = 16 + 16² = 16 + 256 = 272 рад

Теперь, чтобы найти время, через которое круг совершит первый оборот (2π рад), нужно решить уравнение:

t + t² = 2π

Это квадратное уравнение можно записать в виде:

t² + t - 2π = 0

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2π:

t = (-1 ± √(1 + 8π)) / 2

Выбираем положительное значение:

t = (-1 + √(1 + 8π)) / 2

Вот и все! Мы нашли угол вращения и время первого оборота. Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!