Какой вид имеет дифференциал функции двух переменных z=3x+2y?

Алгебра 11 класс Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных дифференциал функции функция двух переменных z=3x+2y алгебра 11 класс виды дифференциалов

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид:

• dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy

Где:

• ∂z/∂x = 3
• ∂z/∂y = 2

Таким образом, дифференциал будет:

• dz = 3dx + 2dy

Чтобы найти дифференциал функции двух переменных, в данном случае функции z = 3x + 2y, мы будем использовать понятие частных производных.

Шаг 1: Найдем частные производные функции z по переменным x и y.

• Частная производная z по x: ∂z/∂x.
• Частная производная z по y: ∂z/∂y.

Для нашей функции z = 3x + 2y:

• ∂z/∂x = 3, так как производная 3x по x равна 3, а производная 2y по x равна 0.
• ∂z/∂y = 2, так как производная 2y по y равна 2, а производная 3x по y равна 0.

Шаг 2: Запишем дифференциал функции z.

Дифференциал функции двух переменных можно записать в следующем виде:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.

Подставляя найденные частные производные, мы получаем:

dz = 3dx + 2dy.

Итак, дифференциал функции z = 3x + 2y имеет вид:

dz = 3dx + 2dy.