Какой закон движения точки можно получить, если скорость прямолинейного движения изменяется по следующим формулам: 1) v = t^2 - 8t + 2; 2) v = 4t - 3t^2?

Алгебра 11 класс Законы движения тела закон движения точки скорость прямолинейного движения алгебра 11 класс формулы скорости изменение скорости физика движения задачи по алгебре Новый

Чтобы найти закон движения точки, нам нужно интегрировать уравнения скорости по времени. У нас есть две функции скорости, и мы рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Для первой функции скорости: v = t^2 - 8t + 2

1. Сначала мы интегрируем скорость по времени, чтобы найти перемещение (s):
2. Интеграл от v будет равен:
3. s(t) = ∫(t^2 - 8t + 2) dt.
4. Теперь мы находим интеграл по каждой составляющей:
• ∫t^2 dt = (t^3)/3 + C1, где C1 - константа интегрирования;
• ∫(-8t) dt = -4t^2 + C2;
• ∫2 dt = 2t + C3.
5. Собираем все вместе:
6. s(t) = (t^3)/3 - 4t^2 + 2t + C, где C = C1 + C2 + C3 - общая константа интегрирования.

Итак, закон движения для первой функции скорости будет:

s(t) = (t^3)/3 - 4t^2 + 2t + C.

2. Для второй функции скорости: v = 4t - 3t^2

1. Снова интегрируем скорость по времени:
2. s(t) = ∫(4t - 3t^2) dt.
3. Находим интеграл по каждой составляющей:
• ∫4t dt = 2t^2 + C1;
• ∫(-3t^2) dt = -t^3 + C2.
4. Собираем все вместе:
5. s(t) = 2t^2 - t^3 + C, где C = C1 + C2.

Таким образом, закон движения для второй функции скорости будет:

s(t) = 2t^2 - t^3 + C.

В заключение, мы получили законы движения точки для обеих функций скорости:

• Для v = t^2 - 8t + 2: s(t) = (t^3)/3 - 4t^2 + 2t + C.
• Для v = 4t - 3t^2: s(t) = 2t^2 - t^3 + C.