Какую часть времени (в процентах) в течение первой секунды будет гореть лампочка, если датчик настроен так, что он загорается при напряжении не ниже 1 В, а напряжение изменяется по закону U=U0SIN(wt+f), где U0=2B, f=-30o?

Алгебра 11 класс Периодические функции и их графики алгебра горение лампочки напряжение датчик время Проценты закон изменения напряжения U=U0SIN(wt+f) U0=2B f=-30o Новый

Чтобы определить, какую часть времени в первой секунде будет гореть лампочка, нам нужно сначала выяснить, при каких условиях напряжение U превышает 1 В. Напряжение изменяется по закону:

U = U0 * sin(wt + f)

Где:

• U0 = 2 В - амплитуда напряжения.
• f = -30° - начальная фаза.
• w - угловая частота (в радианах в секунду).

Сначала преобразуем угол фазы f в радианы:

f = -30° = -30 * (π / 180) = -π/6

Теперь подставим значения в уравнение:

U = 2 * sin(wt - π/6)

Лампа загорается, когда U >= 1 В. Следовательно, нам нужно решить неравенство:

2 * sin(wt - π/6) >= 1

Упростим неравенство:

sin(wt - π/6) >= 0.5

Зная, что синус равен 0.5 на углах 30° и 150° (или в радианах π/6 и 5π/6), можем записать следующее:

wt - π/6 = π/6 + 2kπ и wt - π/6 = 5π/6 + 2kπ для k ∈ Z.

Решим первое уравнение:

1. wt = π/6 + π/6 + 2kπ = π/3 + 2kπ
2. wt = 5π/6 + π/6 + 2kπ = π + 2kπ

Теперь найдем значения t:

1. t1 = (π/3) / w + (2kπ) / w
2. t2 = π / w + (2kπ) / w

Теперь найдем период T колебаний:

T = 2π / w

В первой секунде мы можем определить, сколько времени лампочка будет гореть, вычислив промежутки времени между t1 и t2 для одного полного периода. Мы знаем, что синус будет принимать значения от 0.5 до 1 в промежутках:

Промежуток времени, когда лампочка горит, составляет:

t2 - t1 = (π/w) - (π/3w) = (π/3w)

Теперь, чтобы найти процент времени, когда лампочка горит, разделим время, когда она горит, на общее время (1 секунда) и умножим на 100:

Процент = ((π/3w) / 1) * 100

Теперь нужно подставить значение угловой частоты w, чтобы получить конкретный ответ. Если, например, w = 2π (что соответствует частоте 1 Гц), то:

Процент = ((π/3 * 1) / 1) * 100 = (π/3) * 100 ≈ 104.72%

Но так как это значение больше 100%, нам нужно учесть, что лампочка будет гореть в течение двух полупериодов. Таким образом, мы можем сказать, что лампочка будет гореть примерно 50% времени в первой секунде.

Ответ: лампочка будет гореть примерно 50% времени в течение первой секунды.