2025-02-09 10:33:12
Какую долю своих денег вкладчик положил в первый банк, если в первом банке в конце года начисляется прибыль 70% от суммы вклада, а во втором — 30%, и через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось?
Алгебра 11 класс Задачи на проценты и системы уравнений доля денег вкладчика первый банк второй банк прибыль 70% прибыль 30% удвоение суммы алгебра 11 класс задачи на проценты финансовая грамотность математические задачи
2025-02-09 10:33:33
Давайте обозначим сумму денег, которую вкладчик положил в первый банк, как x, а сумму, которую он положил во второй банк, как y. Из условия задачи мы знаем, что через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось. Это значит, что:
x + y = S, где S - начальная сумма денег.
Теперь рассмотрим, как будет расти сумма на счетах в каждом из банков:
- В первом банке прибыль составляет 70%. Это значит, что через год на счете будет x + 0.7x = 1.7x. Через два года эта сумма увеличится еще на 70%, и мы получим 1.7x + 0.7 * 1.7x = 1.7x * 1.7 = 2.89x.
- Во втором банке прибыль составляет 30%. Через год на счете будет y + 0.3y = 1.3y. Через два года эта сумма увеличится еще на 30%, и мы получим 1.3y + 0.3 * 1.3y = 1.3y * 1.3 = 1.69y.
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества денег через два года:
2.89x + 1.69y = 2S.
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- x + y = S
- 2.89x + 1.69y = 2S
Теперь выразим y из первого уравнения:
y = S - x.
Подставим это значение y во второе уравнение:
2.89x + 1.69(S - x) = 2S.
Раскроем скобки:
2.89x + 1.69S - 1.69x = 2S.
Соберем подобные слагаемые:
(2.89 - 1.69)x + 1.69S = 2S.
Это упрощается до:
1.2x + 1.69S = 2S.
Теперь перенесем 1.69S на правую сторону:
1.2x = 2S - 1.69S.
Это дает нам:
1.2x = 0.31S.
Теперь выразим x:
x = (0.31/1.2)S.
Теперь найдем y:
y = S - x = S - (0.31/1.2)S = (1 - 0.31/1.2)S.
Теперь можем найти долю x от S:
Доля в первом банке = x/S = 0.31/1.2 ≈ 0.2583.
Таким образом, вкладчик положил примерно 25.83% своих денег в первый банк.
