2025-01-07 04:31:45
Какую долю своих денег вкладчик вложил в первый банк, если первый банк предлагает 5% годовых, а второй 10%, и через 2 года общее количество вложенных денег увеличилось на 18,85 процентов?
Алгебра 11 класс Задачи на проценты доля денег вкладчика первый банк 5% второй банк 10% увеличение вложений 18,85% алгебра 11 класс задачи на проценты финансовая математика
2025-01-07 04:31:56
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- X - доля денег, вложенная в первый банк;
- Y - доля денег, вложенная во второй банк.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Сумма всех вложенных денег равна 100% (X + Y = 100%);
- Первый банк предлагает 5% годовых, а второй - 10% годовых.
- Общее увеличение вложенных денег за 2 года составило 18,85%.
Теперь давайте вычислим, как изменится сумма денег, вложенных в каждый из банков через 2 года:
- Сумма, вложенная в первый банк, через 2 года составит: X * (1 + 0.05)^2 = X * 1.1025;
- Сумма, вложенная во второй банк, через 2 года составит: Y * (1 + 0.10)^2 = Y * 1.21.
Общая сумма денег через 2 года будет равна:
Общая сумма = X * 1.1025 + Y * 1.21Мы также знаем, что эта общая сумма увеличилась на 18,85%, то есть:
Общая сумма = 100% + 18.85% = 118.85%Теперь можно составить уравнение:
X * 1.1025 + Y * 1.21 = 1.1885Теперь подставим Y через X, используя уравнение X + Y = 100%:
Y = 100% - XПодставим это значение в уравнение:
X * 1.1025 + (100% - X) * 1.21 = 1.1885Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
X * 1.1025 + 100% * 1.21 - X * 1.21 = 1.1885Это можно записать как:
X * (1.1025 - 1.21) + 121 = 118.85Теперь упростим:
X * (-0.1075) + 121 = 118.85Переносим 121 на правую сторону:
X * (-0.1075) = 118.85 - 121Это дает:
X * (-0.1075) = -2.15Теперь делим обе стороны на -0.1075:
X = -2.15 / -0.1075Вычисляем X:
X = 20%Таким образом, вкладчик вложил 20% своих денег в первый банк.
