Какую долю своих денег вкладчик вложил в первый банк, если первый банк предлагает 5% годовых, а второй 10%, и через 2 года общее количество вложенных денег увеличилось на 18,85 процентов?

Алгебра 11 класс Задачи на проценты доля денег вкладчика первый банк 5% второй банк 10% увеличение вложений 18,85% алгебра 11 класс задачи на проценты финансовая математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• X - доля денег, вложенная в первый банк;
• Y - доля денег, вложенная во второй банк.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Сумма всех вложенных денег равна 100% (X + Y = 100%);
• Первый банк предлагает 5% годовых, а второй - 10% годовых.
• Общее увеличение вложенных денег за 2 года составило 18,85%.

Теперь давайте вычислим, как изменится сумма денег, вложенных в каждый из банков через 2 года:

• Сумма, вложенная в первый банк, через 2 года составит: X * (1 + 0.05)^2 = X * 1.1025;
• Сумма, вложенная во второй банк, через 2 года составит: Y * (1 + 0.10)^2 = Y * 1.21.

Общая сумма денег через 2 года будет равна:

Общая сумма = X 1.1025 + Y 1.21

Мы также знаем, что эта общая сумма увеличилась на 18,85%, то есть:

Общая сумма = 100% + 18.85% = 118.85%

Теперь можно составить уравнение:

X 1.1025 + Y 1.21 = 1.1885

Теперь подставим Y через X, используя уравнение X + Y = 100%:

Y = 100% - X

Подставим это значение в уравнение:

X 1.1025 + (100% - X) 1.21 = 1.1885

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

X 1.1025 + 100% 1.21 - X * 1.21 = 1.1885

Это можно записать как:

X * (1.1025 - 1.21) + 121 = 118.85

Теперь упростим:

X * (-0.1075) + 121 = 118.85

Переносим 121 на правую сторону:

X * (-0.1075) = 118.85 - 121

Это дает:

X * (-0.1075) = -2.15

Теперь делим обе стороны на -0.1075:

X = -2.15 / -0.1075

Вычисляем X:

X = 20%

Таким образом, вкладчик вложил 20% своих денег в первый банк.