2025-09-25 09:06:59
Какую функцию нужно переместить параллельно оси Ох, чтобы получить график следующих функций? Постройте оба графика в одной системе координат:
- y = (x-2)²;
- y = x² + 6х + 9;
- y = (x + 1)³;
- y = 1/(x+3);
- y = 1/(x-3);
- y = x - 2.
Алгебра 11 класс Параметрические преобразования функций функция перемещение график ось Ох алгебра 11 класс построение графиков координатная система квадратная функция кубическая функция дробная функция
2025-09-25 09:07:18
Чтобы получить график одной функции из другой, мы можем использовать параллельный сдвиг вдоль оси OX. Сдвиг функции y = f(x) на a единиц влево или вправо можно выразить через новую функцию:
- Если a > 0, то функция сдвигается вправо: y = f(x - a).
- Если a < 0, то функция сдвигается влево: y = f(x + |a|).
Теперь давайте разберем каждую из заданных функций и найдем, какую функцию нужно сдвинуть, чтобы получить нужный график.
- y = (x - 2)²
- Это график функции y = x², сдвинутый вправо на 2 единицы.
- y = x² + 6x + 9
- Эта функция может быть переписана как y = (x + 3)², что означает, что это график y = x², сдвинутый влево на 3 единицы.
- y = (x + 1)³
- Это график функции y = x³, сдвинутый влево на 1 единицу.
- y = 1/(x + 3)
- Это график функции y = 1/x, сдвинутый влево на 3 единицы.
- y = 1/(x - 3)
- Это график функции y = 1/x, сдвинутый вправо на 3 единицы.
- y = x - 2
- Это график функции y = x, сдвинутый вниз на 2 единицы.
Теперь, чтобы построить все графики в одной системе координат, мы можем использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков. Вы можете задать диапазон значений x, например, от -10 до 10, и построить все функции на одном графике.
При этом важно отметить, что функции y = (x - 2)² и y = x² + 6x + 9 будут иметь схожие формы, но будут сдвинуты относительно друг друга, как и другие функции. Обратите внимание на особенности каждой функции, такие как асимптоты для дробных функций и наклон для линейной функции.