Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей описывается по формуле h = -2t² + 12t, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшем с момента броска.

Задайте следующие вопросы:

1. Какова высота камня через 2 секунды после броска?
2. В какой момент времени камень достигнет наибольшей высоты?

Алгебра 11 класс Квадратные функции и их графики алгебра 11 класс высота камня формула высоты вертикальный бросок максимальная высота время броска решение задачи квадратное уравнение физика и математика график функции Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Какова высота камня через 2 секунды после броска?

Для того чтобы найти высоту камня через 2 секунды, нам нужно подставить значение t = 2 во формулу высоты h = -2t² + 12t.

1. Подставляем t = 2:
2. h = -2(2)² + 12(2).
3. Сначала вычисляем (2)², что равно 4:
4. h = -2(4) + 12(2).
5. Теперь умножаем: -2 * 4 = -8 и 12 * 2 = 24:
6. h = -8 + 24.
7. В итоге h = 16.

Таким образом, высота камня через 2 секунды составляет 16 метров.

2. В какой момент времени камень достигнет наибольшей высоты?

Для нахождения момента времени, когда камень достигнет наибольшей высоты, мы можем воспользоваться свойством параболы. Поскольку у нас есть квадратный трёхчлен, его график представляет собой параболу, направленную вниз (так как коэффициент при t² отрицательный).

Максимальная высота достигается в вершине этой параболы. Формула для нахождения времени t вершины параболы, заданной уравнением ax² + bx + c, выглядит так:

t = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из уравнения.

В нашем случае:

• a = -2,
• b = 12.

Теперь подставим значения:

1. t = -12 / (2 * -2).
2. t = -12 / -4.
3. t = 3.

Таким образом, камень достигнет наибольшей высоты через 3 секунды после броска.