Клиент А сделал вклад в банке в размере 2500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 275 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Алгебра 11 класс Экспоненциальный рост и сложные проценты алгебра 11 класс задачи на проценты банковский вклад вычисление процентов сравнение сумм вкладов Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим процент годовых, который начислял банк, как x. Мы будем работать с формулой сложных процентов, которая выглядит следующим образом:

Сумма через год = Начальная сумма * (1 + x)

Теперь рассмотрим вклады клиентов А и Б:

• Клиент А: Он сделал вклад в 2500 рублей, и его вклад будет расти в течение 2 лет, так как он сделал вклад на год раньше клиента Б.
• Клиент Б: Он сделал вклад через год после клиента А, и его вклад будет расти только 1 год.

Теперь посчитаем, сколько денег получит каждый клиент:

1. Клиент А: После первого года его сумма будет:
   • 2500 * (1 + x)
2. После второго года:
   • Сумма на начало второго года = 2500 * (1 + x)
   • Сумма после второго года = 2500 * (1 + x) * (1 + x) = 2500 * (1 + x)^2
3. Клиент Б: Он вложил 2500 рублей и через год получит:
   • 2500 * (1 + x)

Теперь мы знаем, что клиент А получил на 275 рублей больше, чем клиент Б. Это можно записать в виде уравнения:

2500 * (1 + x)^2 = 2500 * (1 + x) + 275

Упростим это уравнение:

1. 2500 * (1 + x)^2 - 2500 * (1 + x) - 275 = 0
2. 2500 * ((1 + x)^2 - (1 + x)) - 275 = 0
3. (1 + x)^2 - (1 + x) = 275 / 2500
4. (1 + x)^2 - (1 + x) = 0.11

Теперь обозначим y = 1 + x, тогда у нас получится:

y^2 - y - 0.11 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-0.11) = 1 + 0.44 = 1.44

Теперь находим корни уравнения:

y = (1 ± √D) / 2 = (1 ± √1.44) / 2

√1.44 = 1.2, поэтому:

y1 = (1 + 1.2) / 2 = 2.2 / 2 = 1.1

y2 = (1 - 1.2) / 2 = -0.2 / 2 = -0.1 (не подходит, так как процент не может быть отрицательным)

Таким образом, y = 1.1, что означает, что x = 0.1 или 10%.

Ответ: Банк начислял 10% годовых.