2025-01-13 03:54:08
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению s(t) = e^t + cos t + 5t. Какова скорость этой точки в момент времени t=0?
Алгебра 11 класс Производная функций алгебра 11 класс уравнение движения скорость материальной точки s(t) = e^t + cos t + 5t момент времени t=0
2025-01-13 03:54:15
Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=0, нам нужно вычислить производную функции перемещения s(t) по времени t. Скорость v(t) определяется как производная от функции перемещения:
Шаг 1: Найдем производную функции s(t)Функция перемещения задана как:
s(t) = e^t + cos(t) + 5t
Теперь найдем производную s'(t):
- Производная от e^t равна e^t.
- Производная от cos(t) равна -sin(t).
- Производная от 5t равна 5.
Таким образом, производная функции s(t) будет:
s'(t) = e^t - sin(t) + 5
Шаг 2: Подставим t=0 в производнуюТеперь подставим t=0 в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени:
s'(0) = e^0 - sin(0) + 5
Зная, что e^0 = 1 и sin(0) = 0, мы можем упростить выражение:
s'(0) = 1 - 0 + 5 = 6
Ответ:Скорость материальной точки в момент времени t=0 равна 6.
