Материальная точка движется по прямой согласно уравнению s(t) = e^t + cos t + 5t. Какова скорость этой точки в момент времени t=0?

Алгебра 11 класс Производная функций алгебра 11 класс уравнение движения скорость материальной точки s(t) = e^t + cos t + 5t момент времени t=0 Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=0, нам нужно вычислить производную функции перемещения s(t) по времени t. Скорость v(t) определяется как производная от функции перемещения:

Шаг 1: Найдем производную функции s(t)

Функция перемещения задана как:

s(t) = e^t + cos(t) + 5t

Теперь найдем производную s'(t):

• Производная от e^t равна e^t.
• Производная от cos(t) равна -sin(t).
• Производная от 5t равна 5.

Таким образом, производная функции s(t) будет:

s'(t) = e^t - sin(t) + 5

Шаг 2: Подставим t=0 в производную

Теперь подставим t=0 в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени:

s'(0) = e^0 - sin(0) + 5

Зная, что e^0 = 1 и sin(0) = 0, мы можем упростить выражение:

s'(0) = 1 - 0 + 5 = 6

Ответ:

Скорость материальной точки в момент времени t=0 равна 6.