На четырех старых станках, работающих вместе с одинаковой производительностью, выполнили задание за определенное время. Если бы задание выполняли один новый станок и один старый, работающие вместе, то они справились бы с ним за 0,8 того же времени. Во сколько раз производительность нового станка больше производительности старого?

Алгебра 11 класс Пропорции и задачи на совместную работу алгебра 11 класс производительность станков задачи на производительность новый и старый станок решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим производительность старого станка как S, а производительность нового станка как N. Из условия задачи мы знаем, что четыре старых станка выполняют задание за определенное время, которое обозначим как T. Таким образом, производительность четырех старых станков можно выразить следующим образом:

Производительность 4 старых станков:

• 4S = 1 / T

Теперь, если один новый станок и один старый станок работают вместе, они выполнят задание за 0,8T. Их общая производительность будет равна:

Производительность нового и старого станков вместе:

• N + S = 1 / (0.8T)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4S = 1 / T
2. N + S = 1 / (0.8T)

Из первого уравнения выразим T:

• T = 1 / (4S)

Теперь подставим значение T во второе уравнение:

• N + S = 1 / (0.8 * (1 / (4S)))

Упростим правую часть уравнения:

• N + S = 4S / 0.8
• N + S = 5S

Теперь выразим N:

• N = 5S - S
• N = 4S

Теперь мы можем найти, во сколько раз производительность нового станка больше производительности старого:

• Соотношение производительностей: N / S = 4S / S = 4

Таким образом, производительность нового станка в 4 раза больше производительности старого станка.

Ответ: Производительность нового станка больше производительности старого в 4 раза.