На сколько сумма всех трёхзначных чисел, которые заканчиваются на цифру 4, превышает 965 и насколько она меньше наибольшего четырёхзначного числа?
Алгебра 11 класс Суммы и разности чисел три значные числа сумма чисел заканчивающиеся на 4 алгебра 11 класс превышает 965 наибольшее четырехзначное число
Чтобы решить задачу, начнем с определения всех трёхзначных чисел, которые заканчиваются на цифру 4. Это числа от 104 до 994. Мы можем записать их в виде:
Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где:
Теперь найдем количество членов (n) в этой прогрессии. Формула для n в арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d
Подставим известные значения:
994 = 104 + (n - 1) * 10
Вычтем 104 из обеих сторон:
890 = (n - 1) * 10
Теперь разделим на 10:
n - 1 = 89
Следовательно:
n = 90
Теперь мы знаем, что в этой прогрессии 90 членов. Чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, которые заканчиваются на 4, используем формулу суммы арифметической прогрессии:
S = n/2 * (a1 + an)
Подставим значения:
S = 90/2 * (104 + 994)
S = 45 * 1098
S = 49410
Теперь мы можем найти, на сколько сумма превышает 965:
49410 - 965 = 48445
Теперь определим наибольшее четырёхзначное число, которое равно 9999. Посчитаем, насколько сумма меньше этого числа:
9999 - 49410 = -39411
Теперь сравним оба результата:
Теперь, чтобы ответить на вопрос, мы видим, что ни один из вариантов A, B, C, D не соответствует найденным значениям. Возможно, в условии задачи ошибка, или требуется уточнить, что именно нужно найти.