2025-09-11 17:14:45
Найдите действительные значения x, при которых квадратичная функция y=x²-x-3 принимает значение, равное:
- -1;
- -3;
- -13/4;
- -5.
При каких действительных значениях x квадратичная функция y=-4x²+3x-1 принимает значение, равное:
- -2;
- -8;
- -0,5;
- -1?
Алгебра 11 класс Квадратичные функции и их графики квадратичная функция действительные значения x алгебра 11 класс нахождение корней значения функции уравнения решение уравнений графики функций математический анализ параметры функции
2025-09-11 17:15:07
Рассмотрим первую квадратичную функцию: y = x² - x - 3.
Чтобы найти действительные значения x, при которых функция принимает заданные значения, мы будем решать уравнение x² - x - 3 = k, где k - это значение, которое мы ищем.
Теперь рассмотрим каждое значение по отдельности:
- Для k = -1:
- Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
- Корни: x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2.
- Таким образом, x1 = 2 и x2 = -1.
- Для k = -3:
- Для k = -13/4:
- Для k = -5:
Уравнение будет: x² - x - 3 = -1
Приведем все к одной стороне: x² - x - 2 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Уравнение будет: x² - x - 3 = -3
Приведем все к одной стороне: x² - x = 0
Факторизуем: x(x - 1) = 0.
Корни: x1 = 0 и x2 = 1.
Уравнение: x² - x - 3 = -13/4
Приведем все к одной стороне: x² - x + 13/4 - 12/4 = 0
Упрощаем: x² - x + 1/4 = 0.
Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * 1/4 = 1 - 1 = 0.
Корень: x = 1/2.
Уравнение: x² - x - 3 = -5
Приведем все к одной стороне: x² - x + 2 = 0.
Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
Корней нет, так как D < 0.
Теперь подведем итоги для первой функции:
- k = -1: x = 2, -1
- k = -3: x = 0, 1
- k = -13/4: x = 1/2
- k = -5: нет действительных корней
Теперь перейдем ко второй функции: y = -4x² + 3x - 1.
Аналогично, мы будем решать уравнение -4x² + 3x - 1 = k.
- Для k = -2:
- Для k = -8:
- Для k = -0.5:
- Для k = -1:
Уравнение: -4x² + 3x - 1 = -2.
Приведем все к одной стороне: -4x² + 3x + 1 = 0.
Умножим на -1: 4x² - 3x - 1 = 0.
Дискриминант D = (-3)² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.
Корни: x = (3 ± √25) / 8 = (3 ± 5) / 8.
Таким образом, x1 = 1 и x2 = -1/4.
Уравнение: -4x² + 3x - 1 = -8.
Приведем все к одной стороне: -4x² + 3x + 7 = 0.
Умножим на -1: 4x² - 3x - 7 = 0.
Дискриминант D = (-3)² - 4 * 4 * (-7) = 9 + 112 = 121.
Корни: x = (3 ± √121) / 8 = (3 ± 11) / 8.
Таким образом, x1 = 1.75 и x2 = -1.
Уравнение: -4x² + 3x - 1 = -0.5.
Приведем все к одной стороне: -4x² + 3x - 0.5 = 0.
Умножим на -1: 4x² - 3x + 0.5 = 0.
Дискриминант D = (-3)² - 4 * 4 * 0.5 = 9 - 8 = 1.
Корни: x = (3 ± √1) / 8 = (3 ± 1) / 8.
Таким образом, x1 = 0.5 и x2 = 0.25.
Уравнение: -4x² + 3x - 1 = -1.
Приведем все к одной стороне: -4x² + 3x = 0.
Факторизуем: -x(4x - 3) = 0.
Корни: x1 = 0 и x2 = 3/4.
Итак, для второй функции результаты следующие:
- k = -2: x = 1, -1/4
- k = -8: x = 1.75, -1
- k = -0.5: x = 0.5, 0.25
- k = -1: x = 0, 3/4