Рассмотрим функцию y = x² - 4x + 3. Это квадратная функция, и мы можем анализировать её свойства шаг за шагом.

Область определения квадратной функции включает все действительные числа, так как нет ограничений на значения x. Таким образом, область определения функции:

• D(y) = (-∞; +∞).

Чтобы найти множество значений функции, необходимо определить наименьшее значение функции, так как парабола открыта вверх (коэффициент при x² положителен).

Наименьшее значение функции можно найти, используя формулу для координаты вершины параболы:

• x = -b/2a, где a = 1, b = -4.

Подставляем значения:

• x = -(-4)/(2 * 1) = 4/2 = 2.

Теперь подставим x = 2 в функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

• y = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, наименьшее значение функции:

• y(min) = -1.

Ось симметрии параболы проходит через вершину. Уравнение оси симметрии:

• x = 2.

Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение:

• x² - 4x + 3 = 0.

Это уравнение можно разложить на множители:

• (x - 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, нули функции:

• x₁ = 1, x₂ = 3.

Функция меняет знак в точках, где она равна нулю, т.е. в точках x = 1 и x = 3. Мы проверим знаки функции на промежутках:

• Для x < 1: например, x = 0, y = 0² - 4*0 + 3 = 3 (положительное).
• Для 1 < x < 3: например, x = 2, y = 2² - 4*2 + 3 = -1 (отрицательное).
• Для x > 3: например, x = 4, y = 4² - 4*4 + 3 = 3 (положительное).

Таким образом, промежутки знакопостоянства:

• y > 0 на (-∞; 1) и (3; +∞).
• y < 0 на (1; 3).

Функция возрастает на промежутке до вершины и убывает после. Мы знаем, что вершина находится в x = 2:

• Функция убывает на (-∞; 2).
• Функция возрастает на (2; +∞).

Таким образом, мы нашли все необходимые характеристики функции y = x² - 4x + 3.