Не могли бы вы решить и объяснить следующие задачи по алгебре:

1. (2√2/3 - 8√3/8 + 3√3/2) × 3√3/2
2. (7√8 - 14√18 + 0,7√12) ÷ (7√2)

Алгебра 11 класс Упрощение и вычисление выражений с корнями алгебра 11 класс задачи по алгебре решение алгебраических выражений умножение корней деление корней упрощение корней алгебраические задачи объяснение задач по алгебре Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

Первая задача: (2√2/3 - 8√3/8 + 3√3/2) × 3√3/2

1. Сначала упростим выражение в скобках: 2√2/3 - 8√3/8 + 3√3/2.
2. Для удобства, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 8 и 2 будет 24.
3. Теперь преобразуем каждую дробь:
• 2√2/3 = (2√2 * 8)/(3 * 8) = 16√2/24
• -8√3/8 = (-8√3 * 3)/(8 * 3) = -24√3/24
• 3√3/2 = (3√3 * 12)/(2 * 12) = 18√3/24
4. Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:
• 16√2/24 - 24√3/24 + 18√3/24 = (16√2 + (-24√3) + 18√3)/24 = (16√2 - 6√3)/24.
5. Теперь умножим это выражение на 3√3/2:
• (16√2 - 6√3)/24 × 3√3/2 = (16√2 × 3√3 - 6√3 × 3√3)/(24 × 2).
• Упростим числитель:
• 16√2 × 3√3 = 48√6
• -6√3 × 3√3 = -54.
• Теперь у нас есть: (48√6 - 54)/48.
6. Таким образом, окончательный ответ для первой задачи:
(48√6 - 54)/48

Вторая задача: (7√8 - 14√18 + 0,7√12) ÷ (7√2)

1. Сначала упростим выражение в числителе: 7√8 - 14√18 + 0,7√12.
2. Вычислим корни:
• √8 = √(4*2) = 2√2, следовательно, 7√8 = 14√2.
• √18 = √(9*2) = 3√2, следовательно, -14√18 = -42√2.
• √12 = √(4*3) = 2√3, следовательно, 0,7√12 = 1,4√3.
3. Теперь подставим упрощенные значения:
• 14√2 - 42√2 + 1,4√3 = -28√2 + 1,4√3.
4. Теперь делим это выражение на 7√2:
• (-28√2 + 1,4√3) ÷ (7√2).
5. Разделим каждую часть на 7√2:
• -28√2 ÷ 7√2 = -4,
• 1,4√3 ÷ 7√2 = 0,2√3/√2 = 0,2√(3/2) = 0,2√6/2 = 0,1√6.
6. Итак, окончательный ответ для второй задачи:
-4 + 0,1√6

Таким образом, мы успешно решили обе задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!