Чтобы определить знаки корней квадратных уравнений, мы можем использовать дискриминант и свойства параболы. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) x² - 6x + 5 = 0

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, парабола открыта вверх, следовательно, один корень меньше 0, а другой больше 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

2) x² + 4x - 5 = 0

• Дискриминант D = 4² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

3) x² + 20x + 19 = 0

• Дискриминант D = 20² - 4*1*19 = 400 - 76 = 324 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, оба корня будут < 0, так как сумма корней (по формуле -b/a) равна -20.
• Ответ: оба корня < 0.

4) x² + 2x + 1 = 0

• Дискриминант D = 2² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0 (D = 0).
• Корень будет один (двойной).
• Так как a > 0, корень будет равен -b/(2a) = -2/2 = -1.
• Ответ: корень = -1.

5) x² + 9x - 22 = 0

• Дискриминант D = 9² - 4*1*(-22) = 81 + 88 = 169 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

6) x² - 20x - 300 = 0

• Дискриминант D = (-20)² - 4*1*(-300) = 400 + 1200 = 1600 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

Теперь перейдем к уравнениям из пункта 160.

1) 2x² + 5x = -2

• Перепишем уравнение: 2x² + 5x + 2 = 0.
• Дискриминант D = 5² - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

2) 3x² + 8x = 4

• Перепишем уравнение: 3x² + 8x - 4 = 0.
• Дискриминант D = 8² - 4*3*(-4) = 64 + 48 = 112 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

3) 4x² + 5 = 10x

• Перепишем уравнение: 4x² - 10x + 5 = 0.
• Дискриминант D = (-10)² - 4*4*5 = 100 - 80 = 20 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

4) 8x² - 1 = 2x

• Перепишем уравнение: 8x² - 2x - 1 = 0.
• Дискриминант D = (-2)² - 4*8*(-1) = 4 + 32 = 36 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

5) 2x² + 3x = 2

• Перепишем уравнение: 2x² + 3x - 2 = 0.
• Дискриминант D = 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, один корень < 0, другой > 0.
• Ответ: один корень < 0, другой > 0.

6) 4x² + 9x + 2 = 0

• Дискриминант D = 9² - 4*4*2 = 81 - 32 = 49 (D > 0).
• Корни будут различными и вещественными.
• Так как a > 0, оба корня будут < 0, так как сумма корней (по формуле -b/a) равна -9.
• Ответ: оба корня < 0.