Некоторая случайная величина X имеет математическое ожидание, равное 21. Какое математическое ожидание у величины 4-3X?

Алгебра 11 класс Математическое ожидание случайной величины алгебра математическое ожидание случайная величина 4-3X задачи по алгебре Новый

Чтобы найти математическое ожидание новой случайной величины, которая выражается через уже известную случайную величину X, мы можем воспользоваться свойствами математического ожидания.

В данном случае, у нас есть случайная величина Y, которая определяется как:

Y = 4 - 3X

Теперь мы можем использовать следующие свойства математического ожидания:

• Свойство 1: Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий.
• Свойство 2: Математическое ожидание произведения случайной величины на константу равно произведению этой константы на математическое ожидание случайной величины.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

1. Сначала найдем математическое ожидание от величины -3X. Используя второе свойство, мы получаем:

E(-3X) = -3 * E(X)

2. Так как математическое ожидание X равно 21, подставляем это значение:

E(-3X) = -3 * 21 = -63

3. Теперь найдем математическое ожидание Y:

E(Y) = E(4 - 3X) = E(4) + E(-3X)

4. Математическое ожидание константы (в данном случае 4) равно самой константе:

E(4) = 4

5. Теперь подставим все найденные значения:

E(Y) = 4 + (-63) = 4 - 63 = -59

Таким образом, математическое ожидание величины 4 - 3X равно:

-59