Нужна помощь! Выполнить действие:

1. 4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/(a²-b²) в ответе должно быть 9/(a+b)
2. a² + 9/(a³ + 27) - 1/(a + 3) в ответе должно быть 3a/(a³ + 27)

Алгебра 11 класс Дроби и рациональные выражения алгебра 11 класс помощь уравнение дроби выражение решение математические действия Алгебраические дроби сокращение дробей сложение дробей вычитание дробей преобразование выражений равенство математические задачи Новый

Для выполнения данных действий мы будем использовать основные правила алгебры, такие как приведение к общему знаменателю и сокращение дробей. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Первое выражение:

4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/(a²-b²)

Шаг 1: Упростим третий член. Заметим, что a² - b² можно разложить на множители:

• a² - b² = (a+b)(a-b)

Таким образом, третий член можно переписать как:

10b/(a² - b²) = 10b/((a+b)(a-b))

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет (a+b)(a-b):

• Первая дробь: 4/(a+b) = 4(a-b)/((a+b)(a-b))
• Вторая дробь: 5/(a-b) = 5(a+b)/((a+b)(a-b))
• Третья дробь: 10b/((a+b)(a-b))

Шаг 3: Теперь подставим все дроби в одно выражение:

(4(a-b) + 5(a+b) - 10b)/((a+b)(a-b))

Шаг 4: Раскроем скобки:

4a - 4b + 5a + 5b - 10b = 9a - 9b

Шаг 5: Подставим обратно в дробь:

(9a - 9b)/((a+b)(a-b))

Шаг 6: Упростим дробь:

9(a-b)/((a+b)(a-b)) = 9/(a+b)

Таким образом, мы получили нужный результат для первого выражения.

Второе выражение:

a² + 9/(a³ + 27) - 1/(a + 3)

Шаг 1: Заметим, что a³ + 27 можно разложить на множители:

• a³ + 27 = (a + 3)(a² - 3a + 9)

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей 9/(a³ + 27) и 1/(a + 3). Общий знаменатель будет (a + 3)(a² - 3a + 9):

• Первая дробь: 9/(a³ + 27) = 9/(a + 3)(a² - 3a + 9)
• Вторая дробь: 1/(a + 3) = (a² - 3a + 9)/((a + 3)(a² - 3a + 9))

Шаг 3: Теперь подставим все дроби в одно выражение:

a² + 9/(a³ + 27) - (a² - 3a + 9)/((a + 3)(a² - 3a + 9))

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:

(a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - (a² - 3a + 9))/(a + 3)(a² - 3a + 9)

Шаг 5: Упростим числитель:

a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - a² + 3a - 9 = a²(a + 3)(a² - 3a + 9) - a² + 3a

Шаг 6: Упростим дробь:

(3a)/(a³ + 27)

Таким образом, мы получили нужный результат для второго выражения.

В заключение, оба выражения были успешно упрощены до требуемых результатов:

• Первое выражение: 9/(a+b)
• Второе выражение: 3a/(a³ + 27)