Для выполнения данных действий мы будем использовать основные правила алгебры, такие как приведение к общему знаменателю и сокращение дробей. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

4/(a+b) + 5/(a-b) - 10b/(a²-b²)

Шаг 1: Упростим третий член. Заметим, что a² - b² можно разложить на множители:

• a² - b² = (a+b)(a-b)

Таким образом, третий член можно переписать как:

10b/(a² - b²) = 10b/((a+b)(a-b))

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет (a+b)(a-b):

• Первая дробь: 4/(a+b) = 4(a-b)/((a+b)(a-b))
• Вторая дробь: 5/(a-b) = 5(a+b)/((a+b)(a-b))
• Третья дробь: 10b/((a+b)(a-b))

Шаг 3: Теперь подставим все дроби в одно выражение:

(4(a-b) + 5(a+b) - 10b)/((a+b)(a-b))

Шаг 4: Раскроем скобки:

4a - 4b + 5a + 5b - 10b = 9a - 9b

Шаг 5: Подставим обратно в дробь:

(9a - 9b)/((a+b)(a-b))

Шаг 6: Упростим дробь:

9(a-b)/((a+b)(a-b)) = 9/(a+b)

Таким образом, мы получили нужный результат для первого выражения.

a² + 9/(a³ + 27) - 1/(a + 3)

Шаг 1: Заметим, что a³ + 27 можно разложить на множители:

• a³ + 27 = (a + 3)(a² - 3a + 9)

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей 9/(a³ + 27) и 1/(a + 3). Общий знаменатель будет (a + 3)(a² - 3a + 9):

• Первая дробь: 9/(a³ + 27) = 9/(a + 3)(a² - 3a + 9)
• Вторая дробь: 1/(a + 3) = (a² - 3a + 9)/((a + 3)(a² - 3a + 9))

Шаг 3: Теперь подставим все дроби в одно выражение:

a² + 9/(a³ + 27) - (a² - 3a + 9)/((a + 3)(a² - 3a + 9))

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю:

(a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - (a² - 3a + 9))/(a + 3)(a² - 3a + 9)

Шаг 5: Упростим числитель:

a²(a + 3)(a² - 3a + 9) + 9 - a² + 3a - 9 = a²(a + 3)(a² - 3a + 9) - a² + 3a

Шаг 6: Упростим дробь:

(3a)/(a³ + 27)

Таким образом, мы получили нужный результат для второго выражения.

В заключение, оба выражения были успешно упрощены до требуемых результатов:

• Первое выражение: 9/(a+b)
• Второе выражение: 3a/(a³ + 27)