Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см2. Если радиус основания конуса увеличить в 6 раз, а образующую уменьшить в 4 раза, какая будет площадь боковой поверхности нового конуса? Ответ дайте в см2.

Алгебра 11 класс Площадь боковой поверхности конуса площадь боковой поверхности конуса радиус основания конуса изменение размеров конуса алгебра 11 класс задачи на конус геометрия конуса формула площади конуса Новый

Для начала давайте вспомним, как вычисляется площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности S бок. конуса вычисляется по формуле:

S бок. = π * r * l

где:

• S бок. - площадь боковой поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса.

В нашем случае площадь боковой поверхности первоначального конуса равна 10 см². Теперь, согласно условию задачи, мы увеличиваем радиус основания конуса в 6 раз, а образующую уменьшаем в 4 раза. Обозначим:

• r1 - первоначальный радиус;
• l1 - первоначальная образующая;

Тогда новый радиус будет:

r2 = 6 * r1

А новая образующая будет:

l2 = l1 / 4

Теперь подставим новые значения радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности нового конуса:

S бок. нового конуса = π * r2 * l2

Подставим выражения для r2 и l2:

S бок. нового конуса = π * (6 * r1) * (l1 / 4)

Упрощаем это выражение:

S бок. нового конуса = π * 6 * r1 * (l1 / 4) = (6/4) * π * r1 * l1

Это можно записать как:

S бок. нового конуса = (3/2) * S бок. первоначального конуса

Теперь мы знаем, что площадь боковой поверхности первоначального конуса равна 10 см². Подставим это значение:

S бок. нового конуса = (3/2) * 10 см² = 15 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности нового конуса составляет 15 см².