Помогите, пожалуйста, даю 10 баллов. Извините меня, просто мало баллов. Как преобразовать выражения, используя формулы сложения:

1. sin(пи/4+а)
2. cos(60⁰+a)
3. tg(пи/3–а)
4. ctg(45⁰+a)
5. ctg(пи/3–а)
6. sin(60⁰–a)

Алгебра 11 класс Тригонометрические формулы сложения преобразование тригонометрических выражений формулы сложения sin(пи/4+а) cos(60⁰+a) tg(пи/3–а) ctg(45⁰+a) ctg(пи/3–а) sin(60⁰–a) Новый

Конечно, я помогу вам преобразовать эти выражения, используя формулы сложения. Давайте разберем каждое из них по порядку.

1. sin(π/4 + a)

Используем формулу: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).

• Где x = π/4, y = a.
• sin(π/4) = √2/2 и cos(π/4) = √2/2.

Подставляем в формулу:

sin(π/4 + a) = sin(π/4)cos(a) + cos(π/4)sin(a) = (√2/2)cos(a) + (√2/2)sin(a).

Таким образом:

sin(π/4 + a) = (√2/2)(cos(a) + sin(a)).

2. cos(60° + a)

Используем формулу: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

• Где x = 60°, y = a.
• cos(60°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2.

Подставляем в формулу:

cos(60° + a) = cos(60°)cos(a) - sin(60°)sin(a) = (1/2)cos(a) - (√3/2)sin(a).

Таким образом:

cos(60° + a) = (1/2)cos(a) - (√3/2)sin(a).

3. tg(π/3 - a)

Используем формулу: tg(x - y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)tg(y)).

• Где x = π/3, y = a.
• tg(π/3) = √3.

Подставляем в формулу:

tg(π/3 - a) = (√3 - tg(a)) / (1 + √3*tg(a)).

4. ctg(45° + a)

Используем формулу: ctg(x + y) = (ctg(x)ctg(y) - 1) / (ctg(x) + ctg(y)).

• Где x = 45°, y = a.
• ctg(45°) = 1.

Подставляем в формулу:

ctg(45° + a) = (1*ctg(a) - 1) / (1 + ctg(a)) = (ctg(a) - 1) / (1 + ctg(a)).

5. ctg(π/3 - a)

Используем формулу: ctg(x - y) = (ctg(x)ctg(y) + 1) / (ctg(x) - ctg(y)).

• Где x = π/3, y = a.
• ctg(π/3) = 1/√3.

Подставляем в формулу:

ctg(π/3 - a) = (1/√3 * ctg(a) + 1) / (1/√3 - ctg(a)).

6. sin(60° - a)

Используем формулу: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y).

• Где x = 60°, y = a.
• sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2.

Подставляем в формулу:

sin(60° - a) = sin(60°)cos(a) - cos(60°)sin(a) = (√3/2)cos(a) - (1/2)sin(a).

Таким образом:

sin(60° - a) = (√3/2)cos(a) - (1/2)sin(a).

Теперь вы можете использовать эти преобразования в дальнейших расчетах. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!