Привет! Давай вместе разберёмся с этой функцией. Нам нужно исследовать её на монотонность и найти экстремумы. 1. **Находим производную**: Для начала, давай найдем первую производную функции y. Это поможет нам понять, где функция возрастает или убывает. y' = 6x^2 + 2x - 8 2. **Находим критические точки**: Теперь нам нужно найти, где производная равна нулю. То есть решим уравнение: 6x^2 + 2x - 8 = 0 Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 6 * (-8) = 4 + 192 = 196 Теперь находим корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = ( -2 + 14 ) / 12 = 1 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = ( -2 - 14 ) / 12 = -4/3 3. **Определяем интервалы**: Теперь у нас есть критические точки x1 = 1 и x2 = -4/3. Эти точки делят числовую ось на три интервала: - (-∞, -4/3) - (-4/3, 1) - (1, +∞) 4. **Тестируем знаки производной**: Теперь нужно выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в производную, чтобы определить знак. - Для (-∞, -4/3), например, x = -2: y'(-2) = 6(-2)^2 + 2(-2) - 8 = 24 - 4 - 8 = 12 (положительная) - Для (-4/3, 1), например, x = 0: y'(0) = 6(0)^2 + 2(0) - 8 = -8 (отрицательная) - Для (1, +∞), например, x = 2: y'(2) = 6(2)^2 + 2(2) - 8 = 24 + 4 - 8 = 20 (положительная) 5. **Результаты**: Теперь мы можем сделать выводы о монотонности: - На интервале (-∞, -4/3) функция возрастает. - На интервале (-4/3, 1) функция убывает. - На интервале (1, +∞) функция снова возрастает. 6. **Экстремумы**: Теперь, когда мы знаем, где функция меняет направление, можем сказать, что: - В точке x = -4/3 у нас максимум (поскольку до этого функция возрастала, а после убывает). - В точке x = 1 у нас минимум (поскольку до этого убывала, а после возрастает). Вот так мы исследовали функцию на монотонность и нашли экстремумы! Если что-то непонятно, спрашивай!