gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Помогите пожалуйста исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7
Задать вопрос
wdietrich

2024-12-06 02:05:08

Помогите пожалуйста исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7

Алгебра 11 класс Исследование функции на монотонность и экстремумы функция монотонность исследование функции экстремумы функции производная функции анализ функции график функции алгебра y=2x^3+x^2-8x-7 Новый

Ответить

zander.cassin

2024-12-15 02:15:53

Привет! Давай вместе разберёмся с этой функцией. Нам нужно исследовать её на монотонность и найти экстремумы.

  1. Находим производную: Для начала, давай найдем первую производную функции y. Это поможет нам понять, где функция возрастает или убывает.

    y' = 6x^2 + 2x - 8

  2. Находим критические точки: Теперь нам нужно найти, где производная равна нулю. То есть решим уравнение:

    6x^2 + 2x - 8 = 0

    Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

    D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 6 (-8) = 4 + 192 = 196

    Теперь находим корни:

    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = ( -2 + 14 ) / 12 = 1 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = ( -2 - 14 ) / 12 = -4/3

  3. Определяем интервалы: Теперь у нас есть критические точки x1 = 1 и x2 = -4/3. Эти точки делят числовую ось на три интервала:

    • (-∞, -4/3)
    • (-4/3, 1)
    • (1, +∞)
  4. Тестируем знаки производной: Теперь нужно выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в производную, чтобы определить знак.

    • Для (-∞, -4/3), например, x = -2: y'(-2) = 6(-2)^2 + 2(-2) - 8 = 24 - 4 - 8 = 12 (положительная)

    • Для (-4/3, 1), например, x = 0: y'(0) = 6(0)^2 + 2(0) - 8 = -8 (отрицательная)

    • Для (1, +∞), например, x = 2: y'(2) = 6(2)^2 + 2(2) - 8 = 24 + 4 - 8 = 20 (положительная)

  5. Результаты: Теперь мы можем сделать выводы о монотонности:

    • На интервале (-∞, -4/3) функция возрастает.
    • На интервале (-4/3, 1) функция убывает.
    • На интервале (1, +∞) функция снова возрастает.
  6. Экстремумы: Теперь, когда мы знаем, где функция меняет направление, можем сказать, что:

    • В точке x = -4/3 у нас максимум (поскольку до этого функция возрастала, а после убывает).
    • В точке x = 1 у нас минимум (поскольку до этого убывала, а после возрастает).

Вот так мы исследовали функцию на монотонность и нашли экстремумы! Если что-то непонятно, спрашивай!


wdietrich ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 34 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов