ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Как найти dz/dt, если z = x^2 y^3 u, где x = t, y = t^2, u = sin(t)?

Алгебра 11 класс Частные производные и производные по параметрам алгебра 11 класс производная dz/dt частные производные функция z зависимость от t математический анализ цепное правило Новый

Для того чтобы найти производную dz/dt, нам нужно использовать правило цепной производной, так как переменные x, y и u зависят от t. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

1. Запишите функцию z:

   Мы имеем z = x^2 * y^3 * u.

2. Подставьте зависимости:

   Так как x = t, y = t^2, u = sin(t), подставим эти значения в z:

   z = (t^2) * (t^2)^3 * sin(t).

   Упростим это:

   z = t^2 * t^6 * sin(t) = t^8 * sin(t).

3. Найдите dz/dt:

   Теперь мы можем найти производную z по t:

   dz/dt = d/dt (t^8 * sin(t)).

   Для этого применим правило произведения:

   • Первый множитель: t^8, его производная равна 8t^7.
   • Второй множитель: sin(t), его производная равна cos(t).

   По правилу произведения получаем:

   dz/dt = (t^8)' * sin(t) + t^8 * (sin(t))' = 8t^7 * sin(t) + t^8 * cos(t).

4. Запишите окончательный ответ:

   Таким образом, производная dz/dt равна:

   dz/dt = 8t^7 * sin(t) + t^8 * cos(t).

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!