Помогите, пожалуйста. Как найти параметр d, если прямая х + 49у = -14 пересекает гиперболу у = d/х в одной точке?

Алгебра 11 класс Параметры и уравнения гиперболы алгебра 11 класс прямая и гипербола пересечение графиков найти параметр d уравнение прямой уравнение гиперболы задачи на пересечение алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти параметр d, при котором прямая x + 49y = -14 пересекает гиперболу y = d/x в одной точке, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения гиперболы.

Шаг 1: Выразим y из уравнения прямой.

Из уравнения прямой x + 49y = -14 выразим y:

• 49y = -14 - x
• y = (-14 - x) / 49

Шаг 2: Подставим выражение для y в уравнение гиперболы.

Теперь подставим это значение y в уравнение гиперболы y = d/x:

• (-14 - x) / 49 = d/x

Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 49x, чтобы избавиться от дробей:

• -14x - x^2 = 49d

Шаг 4: Перепишем уравнение в стандартной форме:

• x^2 + 14x + 49d = 0

Шаг 5: Условие для одной точки пересечения.

Чтобы прямая и гипербола пересекались в одной точке, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

• D = b^2 - 4ac
• D = 14^2 - 4 * 1 * 49d
• D = 196 - 196d

Шаг 6: Приравняем дискриминант к нулю:

• 196 - 196d = 0

Шаг 7: Решим уравнение для d:

• 196d = 196
• d = 1

Ответ: Параметр d равен 1. Таким образом, прямая x + 49y = -14 пересекает гиперболу y = d/x в одной точке, когда d = 1.