Помогите, пожалуйста. Как построить график функции y = x^2 - 10x + 24?

Как найти вершины параболы и точки пересечения?

Алгебра 11 класс Графики функций и свойства квадратных функций график функции построение графика y = x^2 - 10x + 24 вершины параболы точки пересечения параболы Новый

Давайте разберем, как построить график функции y = x^2 - 10x + 24, найти вершину параболы и точки пересечения с осями координат.

1. Приведение функции к стандартному виду:

Функция y = x^2 - 10x + 24 является квадратной и может быть представлена в виде y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. Чтобы найти вершину, воспользуемся формулой для нахождения координаты х вершины:

• h = -b/(2a), где a = 1, b = -10.

Подставляем значения:

• h = -(-10)/(2*1) = 10/2 = 5.

Теперь найдем координату y вершины, подставив h в исходную функцию:

• k = (5)^2 - 10*5 + 24 = 25 - 50 + 24 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).

2. Найдем точки пересечения с осями координат:

Точка пересечения с осью Y:

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно подставить x = 0 в уравнение:

• y = (0)^2 - 10*0 + 24 = 24.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 24).

Точка пересечения с осью X:

Чтобы найти точки пересечения с осью X, нужно решить уравнение y = 0:

• x^2 - 10x + 24 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*24 = 100 - 96 = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (10 + sqrt(D)) / (2a) = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6,
• x2 = (10 - sqrt(D)) / (2a) = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, точки пересечения с осью X: (6, 0) и (4, 0).

3. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, можем построить график:

• Вершина параболы: (5, -1).
• Точка пересечения с осью Y: (0, 24).
• Точки пересечения с осью X: (4, 0) и (6, 0).

Соединив эти точки плавной линией, мы получим график функции y = x^2 - 10x + 24, который будет иметь форму параболы, открытой вверх.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!