2025-02-25 23:05:50
Помогите, пожалуйста, найдите значение выражения:
√(a² - 2√5 a + 5) - √(4a² - 4√5 a + 5)
при a = 2.
Алгебра 11 класс Вычисление значений алгебраических выражений алгебра 11 класс значение выражения квадратный корень подстановка значения решение уравнения
2025-02-25 23:05:58
Чтобы найти значение выражения √(a² - 2√5 a + 5) - √(4a² - 4√5 a + 5) при a = 2, давайте сначала подставим значение a в каждую из частей выражения.
1. Подставим a = 2 в первое выражение:
- √(a² - 2√5 a + 5) = √(2² - 2√5 * 2 + 5)
- Теперь вычислим: 2² = 4, 2√5 * 2 = 4√5.
- Таким образом, мы получаем: √(4 - 4√5 + 5) = √(9 - 4√5).
2. Теперь подставим a = 2 во второе выражение:
- √(4a² - 4√5 a + 5) = √(4 * 2² - 4√5 * 2 + 5)
- Вычисляем: 4 * 2² = 16, 4√5 * 2 = 8√5.
- Таким образом, мы получаем: √(16 - 8√5 + 5) = √(21 - 8√5).
3. Теперь у нас есть два выражения:
- Первое: √(9 - 4√5)
- Второе: √(21 - 8√5)
4. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
- √(9 - 4√5) - √(21 - 8√5).
5. Чтобы вычислить это выражение, нам нужно оценить каждое из корней. Однако, так как здесь присутствуют иррациональные числа, проще всего оставить ответ в таком виде, если нет необходимости в численном значении.
Итак, окончательный ответ будет:
√(9 - 4√5) - √(21 - 8√5)