Помогите, пожалуйста, решить:

1. (2^(5/3)*3^(-1/3) - 3^(5/3)*2^(-1/3)) * корень кубический из 6;
2. и упростить (корень квадратный из корня кубического из a^(2)b)^6.

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с использованием степеней и корней алгебра 11 класс решение уравнений упрощение выражений корень кубический Корень квадратный алгебраические выражения Новый

Давайте решим оба задания по порядку.

Первое задание:

Нам нужно упростить выражение:

(2^(5/3) * 3^(-1/3) - 3^(5/3) * 2^(-1/3)) * корень кубический из 6.

Первым делом, упростим выражение в скобках:

• 2^(5/3) * 3^(-1/3) можно записать как 2^(5/3) / 3^(1/3).
• 3^(5/3) * 2^(-1/3) можно записать как 3^(5/3) / 2^(1/3).

Теперь у нас есть:

(2^(5/3) / 3^(1/3) - 3^(5/3) / 2^(1/3)).

Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен 3^(1/3) * 2^(1/3):

• Первая дробь: (2^(5/3) * 2^(1/3)) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 2^(5/3 + 1/3) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 2^(6/3) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 2^2 / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 4 / (3^(1/3) * 2^(1/3)).
• Вторая дробь: (3^(5/3) * 3^(1/3)) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 3^(5/3 + 1/3) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 3^(6/3) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 3^2 / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = 9 / (3^(1/3) * 2^(1/3)).

Теперь мы можем записать разность:

(4 - 9) / (3^(1/3) * 2^(1/3)) = -5 / (3^(1/3) * 2^(1/3)).

Теперь умножим это выражение на корень кубический из 6:

(-5 / (3^(1/3) * 2^(1/3))) * корень кубический из 6.

Корень кубический из 6 можно записать как 6^(1/3) = (2 * 3)^(1/3) = 2^(1/3) * 3^(1/3).

Теперь подставим это в наше выражение:

(-5 / (3^(1/3) * 2^(1/3))) * (2^(1/3) * 3^(1/3)).

После упрощения получаем:

-5 / (3^(1/3) * 2^(1/3)) * 2^(1/3) * 3^(1/3) = -5.

Ответ к первому заданию: -5.

Второе задание:

Нам нужно упростить выражение:

(корень квадратный из корня кубического из a^(2)b)^6.

Сначала упростим внутреннее выражение:

корень квадратный из корня кубического из a^(2)b = (a^(2)b)^(1/2 * 1/3) = (a^(2)b)^(1/6).

Теперь возведем это выражение в 6-ю степень:

((a^(2)b)^(1/6))^6 = a^(2) * b.

Ответ ко второму заданию: a^2 * b.

Таким образом, мы получили окончательные ответы:

• Первое задание: -5.
• Второе задание: a^2 * b.