Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу по функции y=х²-4х+3:

1. Какова область определения функции?
2. Каково множество значений функции?
3. Какое наименьшее (наиболее) значение функции?
4. Как выглядит уравнение оси симметрии параболы?
5. Каковы нули функции?
6. В каких промежутках функция сохраняет знак?
7. В каких промежутках функция возрастает или убывает?

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Анализ квадратичной функции функция y=х²-4х+3 область определения функции Множество значений функции наименьшее значение функции уравнение оси симметрии нули функции промежутки знака функции возрастает убывает функция Новый

Давайте разберем все вопросы по функции y = x² - 4x + 3 по порядку.

1. Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех значений переменной x, для которых функция определена. Поскольку это квадратичная функция, она определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R (все действительные числа)

2. Множество значений функции:

Чтобы найти множество значений функции, необходимо определить, какое значение y может принимать. Парабола, заданная этой функцией, имеет форму "U" и открыта вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти это значение, воспользуемся формулой для нахождения координаты вершины:

• x_вершины = -b / (2a), где a = 1, b = -4.

Подставляем значения:

• x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь подставим x = 2 в функцию для нахождения y:

• y = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -1, и функция стремится к бесконечности. Множество значений функции:

• y ∈ [-1, +∞)

3. Наименьшее (наиболее) значение функции:

Наименьшее значение функции равно -1, как мы уже нашли.

4. Уравнение оси симметрии параболы:

Ось симметрии параболы проходит через вершину. Мы уже нашли координату x вершины, которая равна 2. Уравнение оси симметрии:

• x = 2.

5. Нули функции:

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y = 0:

• x² - 4x + 3 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

• (x - 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, нули функции:

• x = 1 и x = 3.

6. Промежутки, в которых функция сохраняет знак:

Парабола открыта вверх, и нули функции разделяют ось x на три промежутка:

• (-∞, 1) - здесь функция принимает отрицательные значения;
• (1, 3) - здесь функция также принимает отрицательные значения;
• (3, +∞) - здесь функция принимает положительные значения.

Таким образом, функция сохраняет знак:

• y < 0 на промежутках (-∞, 1) и (1, 3);
• y > 0 на промежутке (3, +∞).

7. Промежутки, в которых функция возрастает или убывает:

Функция убывает на промежутке от -∞ до вершины (x = 2) и возрастает на промежутке от вершины до +∞. Таким образом:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 2);
• Функция возрастает на промежутке (2, +∞).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.