2025-09-02 15:16:38
Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 1/(1 - 2x) + 1/(1 + 2x) + 2/(1 - 4x^2) + 4/(1 + 16x^4).
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения и дроби уравнение алгебра решение уравнения дроби 11 класс математика 1/(1 - 2x) 1/(1 + 2x) 2/(1 - 4x^2) 4/(1 + 16x^4)
2025-09-02 15:16:49
Давайте решим уравнение:
1/(1 - 2x) + 1/(1 + 2x) + 2/(1 - 4x^2) + 4/(1 + 16x^4) = 0.
Сначала упростим выражение. Обратите внимание, что некоторые дроби имеют схожие знаменатели. Начнем с первых двух дробей:
- 1/(1 - 2x) + 1/(1 + 2x).
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель:
- Общий знаменатель: (1 - 2x)(1 + 2x) = 1 - (2x)^2 = 1 - 4x^2.
Теперь запишем сумму:
- (1 + 2x) + (1 - 2x) = 2/(1 - 4x^2).
Теперь подставим это в исходное уравнение:
2/(1 - 4x^2) + 2/(1 - 4x^2) + 4/(1 + 16x^4) = 0.
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
- 2/(1 - 4x^2) + 2/(1 - 4x^2) = 4/(1 - 4x^2).
Теперь у нас есть:
4/(1 - 4x^2) + 4/(1 + 16x^4) = 0.
Теперь мы можем упростить уравнение:
4/(1 - 4x^2) = -4/(1 + 16x^4).
Умножим обе стороны на (1 - 4x^2)(1 + 16x^4), чтобы избавиться от дробей:
4(1 + 16x^4) = -4(1 - 4x^2).
Теперь раскроем скобки:
- 4 + 64x^4 = -4 + 16x^2.
Переносим все в одну сторону:
- 64x^4 - 16x^2 + 8 = 0.
Теперь это квадратное уравнение относительно x^2. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид:
64y^2 - 16y + 8 = 0.
Теперь можем использовать дискриминант для решения этого уравнения:
- D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 64 * 8 = 256 - 2048 = -1792.
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, уравнение 1/(1 - 2x) + 1/(1 + 2x) + 2/(1 - 4x^2) + 4/(1 + 16x^4) = 0 не имеет решений в области действительных чисел.