Для решения уравнения ((x^2 + 6)/(x^2 - 4))^2 = ((5x)/(4 - x^2))^2 начнем с того, что мы можем убрать квадрат, взяв корень из обеих сторон. Однако, прежде чем это сделать, необходимо убедиться, что обе стороны неотрицательны. В нашем случае, поскольку обе стороны уравнения возведены в квадрат, это условие всегда выполняется.

Итак, мы можем записать:

Теперь мы рассмотрим два случая: первый - когда обе дроби равны, и второй - когда одна дробь равна отрицательной другой.

1. Первый случай:
• (x^2 + 6)/(x^2 - 4) = (5x)/(4 - x^2)
• Теперь перемножим обе стороны на (x^2 - 4)(4 - x^2) (это не повлияет на равенство, если x^2 не равно 4):
• (x^2 + 6)(4 - x^2) = 5x(x^2 - 4)
• Раскроем скобки:
• 4x^2 + 24 - x^4 - 6x^2 = 5x^3 - 20x
• Соберем все с одной стороны:
• -x^4 - x^2 + 5x^3 + 20x + 24 = 0
• Умножим на -1 для упрощения:
• x^4 + 5x^3 + x^2 - 20x - 24 = 0
• Второй случай:
• (x^2 + 6)/(x^2 - 4) = -(5x)/(4 - x^2)
• Аналогично перемножим обе стороны на (x^2 - 4)(4 - x^2):
• (x^2 + 6)(4 - x^2) = -5x(x^2 - 4)
• Раскроем скобки:
• 4x^2 + 24 - x^4 - 6x^2 = -5x^3 + 20x
• Соберем все с одной стороны:
• -x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 20x + 24 = 0
• Умножим на -1:
• x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 20x - 24 = 0

Теперь у нас есть два полинома, которые нужно решить:

• x^4 + 5x^3 + x^2 - 20x - 24 = 0
• x^4 - 5x^3 + 2x^2 + 20x - 24 = 0

Для нахождения корней этих уравнений можно использовать метод подбора, деление многочлена, или численные методы, такие как метод Ньютона. Но, в зависимости от уровня вашего класса, возможно, вам будет достаточно графического представления или использования калькулятора для нахождения корней.

После нахождения корней необходимо проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите проверить, или если вам нужна помощь с дальнейшими шагами, дайте знать!