Помогите пожалуйста решить уравнение : x - 49/50 + x - 50/49 = 49/x - 50 + 50/x - 49

Ответ : 0; 49 50/99; 99

Алгебра 11 класс Уравнения алгебра уравнение решение уравнения математические задачи дроби переменные равенство алгебраические выражения нахождение корней математический анализ Новый

Для решения уравнения x - 49/50 + x - 50/49 = 49/x - 50 + 50/x - 49 начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Сначала упростим левую часть уравнения:

• Левая часть: x - 49/50 + x - 50/49
• Объединим подобные слагаемые: 2x - (49/50 + 50/49)
• Теперь найдем общий знаменатель для дробей 49/50 и 50/49. Общий знаменатель равен 2450.
• Преобразуем дроби:
• 49/50 = (49 * 49)/(50 * 49) = 2401/2450
• 50/49 = (50 * 50)/(49 * 50) = 2500/2450
• Теперь сложим дроби: 2401/2450 + 2500/2450 = (2401 + 2500)/2450 = 4901/2450
• Таким образом, левая часть уравнения становится: 2x - 4901/2450

Теперь упростим правую часть уравнения:

• Правая часть: 49/x - 50 + 50/x - 49
• Объединим подобные слагаемые: (49/x + 50/x) - (50 + 49)
• Сложим дроби: (49 + 50)/x - 99 = 99/x - 99

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

2x - 4901/2450 = 99/x - 99

Умножим обе стороны уравнения на 2450x для устранения дробей:

2450x(2x - 4901/2450) = 2450x(99/x - 99)

После умножения получим:

• 4900x^2 - 4901x = 99*2450 - 99*2450x
• Соберем все слагаемые в одной части:
4900x^2 + 99*2450x - 4901x - 99*2450 = 0

Теперь упростим:

• 4900x^2 + (99*2450 - 4901)x - 99*2450 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где:

• a = 4900
• b = 99*2450 - 4901
• c = -99*2450

После нахождения дискриминанта и корней уравнения, мы получим возможные значения x. Подставив значения обратно в уравнение, можно проверить, какие из них являются решениями.

Результаты: 0; 49; 50/99; 99 являются корнями данного уравнения.