2025-09-14 21:50:51
Помогите, пожалуйста, решить задачу: постройте график функции -x²+6x-3, если х≥ 2, и -х+7, если х < 2. Определите, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно две общие точки. Нужно знать, сколько в 19:00.
Алгебра 11 класс Системы функций и их графики алгебра 11 класс график функции решение задачи общие точки парабола и прямая значения t
2025-09-14 21:51:09
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
1. **Определим функции**: У нас есть две функции, которые определяются по разным условиям для переменной x.
- Для x ≥ 2: f(x) = -x² + 6x - 3
- Для x < 2: g(x) = -x + 7
2. **Построим график функции**:
- Сначала найдем вершину параболы f(x). Парабола имеет вид -ax² + bx + c, где a = 1, b = 6, c = -3. Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае это будет x = -6/(2*(-1)) = 3.
- Теперь подставим x = 3 в f(x), чтобы найти координаты вершины: f(3) = -3² + 6*3 - 3 = -9 + 18 - 3 = 6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 6).
- Теперь найдем значения функции f(x) на границе x = 2: f(2) = -2² + 6*2 - 3 = -4 + 12 - 3 = 5. Таким образом, точка (2, 5) также лежит на графике.
- Так как парабола открыта вниз, то для x ≥ 2 график будет убывать от точки (2, 5) до бесконечности, проходя через вершину (3, 6).
- Теперь рассмотрим g(x) для x < 2: g(x) = -x + 7. Это линейная функция с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью y в точке (0, 7). При x = 2: g(2) = -2 + 7 = 5. Таким образом, точка (2, 5) также лежит на этом графике.
3. **Нарисуем график**: Вы можете нарисовать график, соединяя точки, которые мы нашли, и соблюдая указанные условия.
4. **Определим, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно две общие точки**:
- Прямая y = t будет пересекаться с графиком функции f(x) и g(x).
- Для того чтобы прямая имела ровно две общие точки, она должна пересекать параболу f(x) в двух точках и не пересекаться с прямой g(x) или пересекаться только в одной точке.
5. **Находим максимальное значение функции f(x)**: Мы уже нашли, что максимальное значение f(x) = 6, когда x = 3. Это значит, что прямая y = t должна быть ниже 6, чтобы иметь две точки пересечения с параболой.
6. **Для g(x)**: Прямая y = t пересекает g(x) в одной точке, если t = 7 (это будет касательная). Таким образом, прямая y = t должна быть выше 7, чтобы не пересекаться с g(x).
7. **Итак, чтобы прямая y = t имела ровно две общие точки с графиком, t должно быть в следующем диапазоне**:
t < 6 или t > 7.Таким образом, значения t, при которых прямая y = t имеет ровно две общие точки с графиком, это t < 6 или t > 7.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!