2025-09-21 09:33:39
Помогите пожалуйста с алгеброй
Движение материальной точки.
Материальная точка движется по закону x(t) = 3t^3 - 1, где x измеряется в метрах, а t в секундах. Определите:
- Скорость точки в момент, когда еë координата равна 80 м;
- Координату x(t) точки в момент, когда ускорение равно 18 м/с².
Алгебра 11 класс Движение материальной точки алгебра 11 класс движение материальной точки закон движения скорость точки координата x(t) ускорение 18 м/с² задачи по алгебре решение задач алгебра физика и алгебра математика 11 класс
2025-09-21 09:33:49
Давайте решим вашу задачу по шагам.
1. Определение скорости точки в момент, когда её координата равна 80 м.
Сначала нам нужно найти момент времени t, когда координата x(t) равна 80 м. Для этого подставим 80 в уравнение x(t):
- x(t) = 3t^3 - 1
- 80 = 3t^3 - 1
Теперь решим это уравнение:
- 80 + 1 = 3t^3
- 81 = 3t^3
- t^3 = 81 / 3
- t^3 = 27
- t = 3
Теперь мы знаем, что в момент времени t = 3 секунды координата равна 80 м. Теперь найдем скорость точки в этот момент времени. Скорость определяется как производная координаты по времени:
- v(t) = x'(t) = d/dt(3t^3 - 1)
- v(t) = 9t^2
Теперь подставим t = 3 в формулу скорости:
- v(3) = 9 * (3^2)
- v(3) = 9 * 9
- v(3) = 81 м/с
Таким образом, скорость точки в момент, когда её координата равна 80 м, составляет 81 м/с.
2. Определение координаты x(t) точки в момент, когда ускорение равно 18 м/с².
Сначала найдем ускорение точки. Ускорение является производной скорости по времени:
- a(t) = v'(t) = d/dt(9t^2)
- a(t) = 18t
Теперь мы можем найти момент времени t, когда ускорение равно 18 м/с²:
- 18t = 18
- t = 1
Теперь, когда мы знаем, что t = 1 секунда, мы можем найти координату x(t) в этот момент:
- x(1) = 3(1^3) - 1
- x(1) = 3 * 1 - 1
- x(1) = 3 - 1
- x(1) = 2 м
Таким образом, координата точки в момент, когда её ускорение равно 18 м/с², составляет 2 м.
Итак, итоговые результаты:
- Скорость точки, когда координата равна 80 м: 81 м/с
- Координата точки, когда ускорение равно 18 м/с²: 2 м