Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

1. Запишем неравенство, которое должно выполняться: 2^(4x) - 3 ≥ 0
2. Решим это неравенство:
   • Переносим 3 в правую часть: 2^(4x) ≥ 3
   • Теперь применим логарифм с основанием 2: 4x ≥ log2(3)
   • Разделим обе стороны на 4: x ≥ log2(3)/4
3. Таким образом, область определения функции: [log2(3)/4, +∞)

Для решения этого неравенства преобразуем его в более удобный вид.

1. Сначала перепишем неравенство в экспоненциальной форме: 7x - 4 ≤ (1/3)^-1
2. Так как (1/3)^-1 = 3, получаем: 7x - 4 ≤ 3
3. Теперь решим это неравенство:
   • Добавим 4 к обеим сторонам: 7x ≤ 7
   • Теперь разделим обе стороны на 7: x ≤ 1
4. Таким образом, решение неравенства: x ≤ 1

Для решения этого уравнения удобно выразить все с помощью одной переменной.

1. Обозначим y = 2^x. Тогда уравнение преобразуется: 2^(x-1) = y/2, 2^(x+1) = 2y
2. Подставим это в уравнение: y/2 - 3y + 7*2y = 92
3. Упростим уравнение: y/2 - 3y + 14y = 92
4. Соберем все слагаемые: y/2 + 11y = 92
5. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: y + 22y = 184
6. Получаем: 23y = 184
7. Теперь найдем y: y = 184/23 = 8
8. Теперь вернемся к переменной x: 2^x = 8
9. Поскольку 8 = 2^3, то: x = 3

Таким образом, решение уравнения:x = 3

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!