Помогите пожалуйста с решением)

1. Как найти область определения функции: f(x)=корень из 2^4x-3 - 16?
2. Как решить неравенство: log1/3 (7х-4) >= -1?
3. Как решить уравнение: 2^x-1 - 3*2^x + 7*2^x+1 = 92?

Алгебра 11 класс Функции и неравенства с логарифмами и показательной функцией область определения функции решение неравенства решение уравнения алгебра 11 класс корень из логарифм экспоненциальное уравнение неравенства алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Область определения функции f(x) = корень из (2^(4x) - 3) - 16

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

1. Запишем неравенство, которое должно выполняться: 2^(4x) - 3 ≥ 0
2. Решим это неравенство:
   • Переносим 3 в правую часть: 2^(4x) ≥ 3
   • Теперь применим логарифм с основанием 2: 4x ≥ log2(3)
   • Разделим обе стороны на 4: x ≥ log2(3)/4
3. Таким образом, область определения функции: [log2(3)/4, +∞)

2. Решение неравенства log(1/3)(7x - 4) ≥ -1

Для решения этого неравенства преобразуем его в более удобный вид.

1. Сначала перепишем неравенство в экспоненциальной форме: 7x - 4 ≤ (1/3)^-1
2. Так как (1/3)^-1 = 3, получаем: 7x - 4 ≤ 3
3. Теперь решим это неравенство:
   • Добавим 4 к обеим сторонам: 7x ≤ 7
   • Теперь разделим обе стороны на 7: x ≤ 1
4. Таким образом, решение неравенства: x ≤ 1

3. Решение уравнения 2^(x-1) - 32^x + 72^(x+1) = 92

Для решения этого уравнения удобно выразить все с помощью одной переменной.

1. Обозначим y = 2^x. Тогда уравнение преобразуется: 2^(x-1) = y/2, 2^(x+1) = 2y
2. Подставим это в уравнение: y/2 - 3y + 7*2y = 92
3. Упростим уравнение: y/2 - 3y + 14y = 92
4. Соберем все слагаемые: y/2 + 11y = 92
5. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: y + 22y = 184
6. Получаем: 23y = 184
7. Теперь найдем y: y = 184/23 = 8
8. Теперь вернемся к переменной x: 2^x = 8
9. Поскольку 8 = 2^3, то: x = 3

Таким образом, решение уравнения: x = 3

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!