Помогите, пожалуйста, срочно! Мне нужно решить несколько задач по алгебре:

1. Как определить область определения функции y=1/sqrt(9-3x)?
2. Как проанализировать функцию на ограниченность y=-x^2+3x+1?
3. Среди указанных функций какие являются убывающими:
   • А) y=-x^2
   • Б) y=2x-3
   • В) y=4-x
   • Г) y=sqrt(x)
4. Среди заданных функций какие являются четными:
   • А) y=x^2
   • Б) y=2/x
   • В) y=3x
   • Г) y=|x|
5. Среди заданных функций какие являются нечетными:
   • А) y=x^2
   • Б) y=sqrt(x)
   • В) y=3x
   • Г) y=|x|
6. Как определить область значений для функций y=x^3-1 и y=x^2-1?

Знак sqrt означает корень, / - деление, а ^ - степень.

Алгебра 11 класс Исследование функций и их свойства алгебра 11 класс область определения функции анализ функции на ограниченность убывающие функции четные функции нечетные функции область значений функций Новый

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по алгебре по порядку.

1. Определение области определения функции y=1/sqrt(9-3x):

Чтобы определить область определения данной функции, необходимо учитывать, что подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как мы не можем извлекать корень из отрицательных чисел или делить на ноль.

1. Запишем неравенство: 9 - 3x > 0.
2. Решим это неравенство:
   • Переносим 3x: 9 > 3x.
   • Делим обе стороны на 3: 3 > x, или x < 3.
3. Таким образом, область определения функции: x < 3.

2. Анализ функции на ограниченность y=-x^2+3x+1:

Функция y=-x^2+3x+1 является квадратичной и открыта вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный). Чтобы определить ее максимальное значение, найдем вершину параболы:

1. Координата x вершины находится по формуле: x = -b/(2a), где a = -1, b = 3.
   • x = -3/(2*(-1)) = 3/2.
2. Подставим это значение в функцию, чтобы найти максимальное значение y:
   • y = - (3/2)^2 + 3*(3/2) + 1 = -9/4 + 9/2 + 1 = -9/4 + 18/4 + 4/4 = 13/4.

Таким образом, функция ограничена сверху значением 13/4 и не имеет нижней границы (y может стремиться к -∞).

3. Убывающие функции:

Функция убывает, если её производная меньше нуля. Рассмотрим каждую из функций:

1. А) y=-x^2: производная y'=-2x. Эта функция убывает при x > 0.
2. Б) y=2x-3: производная y'=2. Эта функция возрастает для всех x.
3. В) y=4-x: производная y'=-1. Эта функция убывает для всех x.
4. Г) y=sqrt(x): производная y'=1/(2sqrt(x)). Эта функция возрастает для всех x > 0.

Таким образом, убывающими функциями являются: А) y=-x^2 и В) y=4-x.

4. Четные функции:

Функция является четной, если f(-x) = f(x) для всех x. Рассмотрим:

1. А) y=x^2: четная, так как (-x)^2 = x^2.
2. Б) y=2/x: нечетная, так как 2/(-x) = -2/x.
3. В) y=3x: нечетная, так как 3*(-x) = -3x.
4. Г) y=|x|: четная, так как |-x| = |x|.

Четными функциями являются: А) y=x^2 и Г) y=|x|.

5. Нечетные функции:

Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x). Рассмотрим:

1. А) y=x^2: четная, не подходит.
2. Б) y=sqrt(x): нечетная, так как не определена для отрицательных x.
3. В) y=3x: нечетная, так как 3*(-x) = -3x.
4. Г) y=|x|: четная, не подходит.

Нечетными функциями являются: Б) y=sqrt(x) (но только для x >= 0, так как не определена для отрицательных) и В) y=3x.

6. Определение области значений для функций y=x^3-1 и y=x^2-1:

Область значений функции - это все возможные значения y, которые может принимать функция.

1. y=x^3-1: Эта функция является кубической и может принимать любые значения от -∞ до +∞. Следовательно, область значений: (-∞, +∞).
2. y=x^2-1: Эта функция является квадратичной и открыта вверх. Минимальное значение достигается при x=0, где y=-1. Таким образом, область значений: [-1, +∞).

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!