2025-02-16 14:15:49
Помогите, пожалуйста, срочно нужен вопрос по алгебре! Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы:
- y = x² + 3;
- y = (x + 2)²;
- y = -3(x + 2)² + 2;
- y = (x - 2)² + 2;
- y = x² + x + 1;
- y = 2x² - 3x + 5.
Также, проходит ли ось симметрии параболы y = x² - 10x через точку:
- (5; 10);
- (3; -8);
- (5; 0);
- (-5; 1)?
И найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат:
- y = x² - 3x + 2;
- y = -2x² + 3x - 1;
- y = 3x² - 7x + 12;
- y = 3x² - 4x.
Алгебра 11 класс Оси симметрии и пересечения параболы с осями координат алгебра 11 класс ось симметрии параболы координаты точек пересечения парабола на оси Ох решение задач по алгебре
2025-02-16 14:16:18
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
1. Находим ось симметрии для каждой из парабол:
- Для параболы y = x² + 3:
- Ось симметрии находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = 1, b = 0.
- Ось симметрии: x = 0.
- Для параболы y = (x + 2)²:
- Это уравнение в вершине. Вершина находится в точке (-2, 0).
- Ось симметрии: x = -2.
- Для параболы y = -3(x + 2)² + 2:
- Вершина также в (-2, 2).
- Ось симметрии: x = -2.
- Для параболы y = (x - 2)² + 2:
- Вершина в (2, 2).
- Ось симметрии: x = 2.
- Для параболы y = x² + x + 1:
- Здесь a = 1, b = 1. Ось симметрии: x = -1/2.
- Для параболы y = 2x² - 3x + 5:
- Здесь a = 2, b = -3. Ось симметрии: x = 3/4.
2. Проверяем, проходит ли ось симметрии параболы y = x² - 10x через указанные точки:
- Ось симметрии: x = -b/(2a) = 10/2 = 5.
- Теперь проверим точки:
- (5; 10): да, проходит.
- (3; -8): нет.
- (5; 0): да, проходит.
- (-5; 1): нет.
3. Находим координаты точек пересечения парабол с осями координат:
- Для y = x² - 3x + 2:
- Пересечение с осью Y: x = 0, y = 2.
- Пересечение с осью X: x² - 3x + 2 = 0. Решаем: (x - 1)(x - 2) = 0. x = 1 и x = 2.
- Для y = -2x² + 3x - 1:
- Пересечение с осью Y: x = 0, y = -1.
- Пересечение с осью X: -2x² + 3x - 1 = 0. Решаем: (x - 1)(2x - 1) = 0. x = 1 и x = 1/2.
- Для y = 3x² - 7x + 12:
- Пересечение с осью Y: x = 0, y = 12.
- Пересечение с осью X: 3x² - 7x + 12 = 0. Дискриминант < 0, значит, нет пересечений.
- Для y = 3x² - 4x:
- Пересечение с осью Y: x = 0, y = 0.
- Пересечение с осью X: 3x(x - 4) = 0. x = 0 и x = 4.
Таким образом, мы нашли оси симметрии, проверили точки и нашли пересечения с осями координат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
