Помогите, пожалуйста!!! Турист в поисках объекта в незнакомой местности из точки А прошёл на север 7 км, потом на восток 12 км, от достигнутой точки - на юг 7 км и ещё 7 км на запад.

Какое расстояние пройдёт турист за всё время путешествия?

Какова длина перемещения от начала его путешествия?

Алгебра 11 класс Векторы и их применение алгебра 11 задачи по алгебре расстояние и перемещение решение задач геометрия туристические маршруты векторная сумма координаты математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу по шагам и найдем как общее расстояние, так и длину перемещения туриста.

1. Общее расстояние:

Общее расстояние — это сумма всех пройденных туристом участков. Мы можем записать это так:

• Север: 7 км
• Восток: 12 км
• Юг: 7 км
• Запад: 7 км

Теперь сложим все эти расстояния:

• 7 км (север) + 12 км (восток) + 7 км (юг) + 7 км (запад) = 33 км

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, составляет 33 км.

2. Длина перемещения:

Длина перемещения — это кратчайшее расстояние от начальной точки (точки А) до конечной точки, в которой оказался турист. Для этого мы можем представить путь туриста на координатной плоскости:

• Начальная точка A: (0, 0)
• После движения на север на 7 км: (0, 7)
• После движения на восток на 12 км: (12, 7)
• После движения на юг на 7 км: (12, 0)
• После движения на запад на 7 км: (5, 0)

Теперь мы находим конечные координаты туриста: (5, 0).

Чтобы найти длину перемещения, мы используем формулу для расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты начальной и конечной точек соответственно.

Подставляем наши координаты:

• (x1, y1) = (0, 0)
• (x2, y2) = (5, 0)

Расстояние = √((5 - 0)² + (0 - 0)²) = √(5²) = √25 = 5 км.

Итак, длина перемещения туриста составляет 5 км.

Итог:

• Общее расстояние: 33 км
• Длина перемещения: 5 км