Помогите пожалуйста!! У меня есть задача: за 5 часов по течению реки моторная лодка проплывает на 5 км больше, чем за 6 часов против течения. Как можно найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 17 км/ч?

Алгебра 11 класс Скорость и движение алгебра 11 класс задача на движение скорость лодки скорость течения реки решение задачи по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть моторная лодка, которая движется по течению реки и против течения. Известно, что:

• Собственная скорость лодки (без учета течения) составляет 17 км/ч.
• Время, за которое лодка проплывает по течению, составляет 5 часов.
• Время, за которое лодка проплывает против течения, составляет 6 часов.
• Расстояние по течению на 5 км больше, чем расстояние против течения.

Обозначим скорость течения реки как v (км/ч).

Теперь мы можем записать формулы для расстояний, пройденных лодкой:

1. Расстояние по течению: Расстояние = Скорость × Время
2. Расстояние против течения: Расстояние = Скорость × Время

По течению лодка движется со скоростью (17 + v) км/ч, а против течения - со скоростью (17 - v) км/ч.

Теперь запишем уравнения для расстояний:

• Расстояние по течению: (17 + v) * 5
• Расстояние против течения: (17 - v) * 6

По условию задачи, расстояние по течению на 5 км больше, чем расстояние против течения. Это можно записать в виде уравнения:

(17 + v) * 5 = (17 - v) * 6 + 5

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 85 + 5v = 102 - 6v + 5
2. Упростим правую часть:
• 85 + 5v = 107 - 6v
3. Переносим все члены с v в одну сторону, а числа - в другую:
• 5v + 6v = 107 - 85
4. Сложим и упростим:
• 11v = 22
5. Теперь делим обе стороны на 11:
• v = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.