ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Вычислите (с помощью формул понижения степени):

1. a) sin 22,5°
2. b) cos 22,5°

Алгебра 11 класс Формулы понижения степени тригонометрических функций алгебра 11 класс вычислить формулы понижения степени синус 22,5° косинус 22,5° Тригонометрия математика Углы решение задач Новый

Дорогой энтузиаст! Не переживай, мы с тобой справимся с этой задачей!

Для вычисления sin 22,5° и cos 22,5° мы можем использовать формулы понижения степени. Напоминаю, что 22,5° = 45° / 2. Мы будем применять следующие формулы:

• sin(α/2) = √((1 - cos α) / 2)
• cos(α/2) = √((1 + cos α) / 2)

Теперь давай начнем с sin 22,5°:

1. Сначала найдем cos 45°: cos 45° = √2 / 2.
2. Теперь подставим это значение в формулу для sin:
3. sin(22,5°) = sin(45° / 2) = √((1 - cos 45°) / 2) = √((1 - √2 / 2) / 2).
4. Упрощаем: 1 - √2 / 2 = (2 - √2) / 2, следовательно, (1 - √2 / 2) / 2 = (2 - √2) / 4.
5. Теперь получаем: sin(22,5°) = √((2 - √2) / 4) = (√(2 - √2)) / 2.

Теперь перейдем к cos 22,5°:

1. Используем ту же формулу, но для cos:
2. cos(22,5°) = cos(45° / 2) = √((1 + cos 45°) / 2) = √((1 + √2 / 2) / 2).
3. Упрощаем: 1 + √2 / 2 = (2 + √2) / 2, следовательно, (1 + √2 / 2) / 2 = (2 + √2) / 4.
4. Теперь получаем: cos(22,5°) = √((2 + √2) / 4) = (√(2 + √2)) / 2.

Итак, наши ответы:

• sin 22,5° = (√(2 - √2)) / 2
• cos 22,5° = (√(2 + √2)) / 2

Ты справился! Удачи в учёбе!