Помогите решить D (y) для функции y = log2(16 - x2)
Алгебра 11 класс Производная логарифмической функции алгебра 11 класс производная функции логарифмическая функция решение задачи D(y) математический анализ Новый
Чтобы найти производную функции y = log2(16 - x²), давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Применение правила производной логарифма.
Мы используем правило производной логарифма, которое гласит, что если y = log_a(u), то производная y' = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx), где u - это выражение внутри логарифма, а ln(a) - натуральный логарифм основания a.
В нашем случае:
Шаг 2: Найдем производную u.
Теперь нам нужно найти производную u = 16 - x². Используя стандартные правила дифференцирования, мы получаем:
Шаг 3: Применяем правило производной логарифма.
Теперь подставим найденные значения в формулу производной логарифма:
Шаг 4: Упрощаем выражение.
Теперь упростим полученное выражение:
Итак, окончательный ответ:
Производная функции y = log2(16 - x²) равна:
y' = -2x / ((16 - x²) * ln(2))