2025-02-13 12:34:57
Помогите решить D (y) для функции y = log2(16 - x2)
Алгебра 11 класс Производная логарифмической функции алгебра 11 класс производная функции логарифмическая функция решение задачи D(y) математический анализ
2025-02-13 12:35:11
Чтобы найти производную функции y = log2(16 - x²), давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Применение правила производной логарифма.
Мы используем правило производной логарифма, которое гласит, что если y = log_a(u), то производная y' = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx), где u - это выражение внутри логарифма, а ln(a) - натуральный логарифм основания a.
В нашем случае:
- u = 16 - x²
- a = 2
Шаг 2: Найдем производную u.
Теперь нам нужно найти производную u = 16 - x². Используя стандартные правила дифференцирования, мы получаем:
- du/dx = 0 - 2x = -2x
Шаг 3: Применяем правило производной логарифма.
Теперь подставим найденные значения в формулу производной логарифма:
- y' = (1 / ((16 - x²) * ln(2))) * (-2x)
Шаг 4: Упрощаем выражение.
Теперь упростим полученное выражение:
- y' = -2x / ((16 - x²) * ln(2))
Итак, окончательный ответ:
Производная функции y = log2(16 - x²) равна:
y' = -2x / ((16 - x²) * ln(2))
