Помогите решить D (y) для функции y = log₂(16 - x²)

Алгебра 11 класс Производная логарифмической функции алгебра 11 класс производная функции логарифмическая функция решение задачи D(y) математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции y = log2(16 - x²), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Применение правила производной логарифма.

Мы используем правило производной логарифма, которое гласит, что если y = log_a(u), то производная y' = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx), где u - это выражение внутри логарифма, а ln(a) - натуральный логарифм основания a.

В нашем случае:

• u = 16 - x²
• a = 2

Шаг 2: Найдем производную u.

Теперь нам нужно найти производную u = 16 - x². Используя стандартные правила дифференцирования, мы получаем:

• du/dx = 0 - 2x = -2x

Шаг 3: Применяем правило производной логарифма.

Теперь подставим найденные значения в формулу производной логарифма:

• y' = (1 / ((16 - x²) * ln(2))) * (-2x)

Шаг 4: Упрощаем выражение.

Теперь упростим полученное выражение:

• y' = -2x / ((16 - x²) * ln(2))

Итак, окончательный ответ:

Производная функции y = log2(16 - x²) равна:

y' = -2x / ((16 - x²) * ln(2))