Помогите решить неравенства для 11 класса:

1. log4x=3
2. log7x=-2
3. log0,5x=-1
4. log1\6(8-x)=0
5. log4(5x+1)=2
6. log4(x^2-3x-6)=1

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения и неравенства неравенства алгебра 11 класс логарифмы решение неравенств логарифмические уравнения примеры логарифмов Новый

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди. Я объясню, как мы будем это делать.

1. log4x = 3
   • Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться определением логарифма. Уравнение log4x = 3 означает, что 4 в степени 3 равно x.
   • Таким образом, x = 4^3 = 64.
2. log7x = -2
   • Здесь мы используем то же самое определение логарифма: log7x = -2 означает, что 7 в степени -2 равно x.
   • Это можно записать как x = 7^(-2) = 1/49.
3. log0,5x = -1
   • Это уравнение также решается через определение логарифма: log0,5x = -1 означает, что 0,5 в степени -1 равно x.
   • Следовательно, x = 0,5^(-1) = 2.
4. log1\6(8-x) = 0
   • Здесь log1/6(8-x) = 0 означает, что 1/6 в степени 0 равно (8 - x).
   • Так как любое число в степени 0 равно 1, получаем 8 - x = 1.
   • Отсюда x = 8 - 1 = 7.
5. log4(5x+1) = 2
   • По аналогии: log4(5x+1) = 2 означает, что 4 в степени 2 равно (5x + 1).
   • Это значит, что 5x + 1 = 16.
   • Решаем уравнение: 5x = 16 - 1 = 15, отсюда x = 15/5 = 3.
6. log4(x^2 - 3x - 6) = 1
   • Здесь log4(x^2 - 3x - 6) = 1 означает, что 4 в степени 1 равно (x^2 - 3x - 6).
   • Таким образом, x^2 - 3x - 6 = 4.
   • Преобразуем уравнение: x^2 - 3x - 10 = 0.
   • Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
   • Корни уравнения: x = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2.
   • Получаем два корня: x1 = 5 и x2 = -2.
   • Однако, так как под логарифмом должно быть положительное число, проверяем: x^2 - 3x - 6 > 0. Для x1 = 5, это верно, а для x2 = -2, не подходит.
   • Таким образом, x = 5.

Итак, мы нашли решения для всех неравенств:

• x = 64
• x = 1/49
• x = 2
• x = 7
• x = 3
• x = 5