Помогите решить следующие уравнения и неравенства:

1. 2^х + 3 - 2^х + 1 = 12

Решить неравенство:

1. 0,5 ^х^2 - 2 => 1/4

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства с показательной функцией решение уравнений неравенства алгебра 11 класс алгебраические задачи уравнения и неравенства помощь по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

1. Решение уравнения: 2^x + 3 - 2^(x + 1) = 12

Сначала упростим уравнение. Мы можем переписать 2^(x + 1) как 2^x * 2, так как 2^(x + 1) = 2^x * 2.

• Тогда уравнение можно записать так: 2^x + 3 - 2 * 2^x = 12.
• Соберем все члены с 2^x в одну сторону: 2^x - 2 * 2^x + 3 = 12.
• Это упрощается до: -2^x + 3 = 12.

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

• -2^x = 12 - 3.
• -2^x = 9.

Теперь умножим обе стороны на -1:

• 2^x = -9.

Однако, 2^x всегда положительно для любого значения x, поэтому уравнение не имеет решений.

2. Решение неравенства: 0,5^x^2 - 2 >= 1/4

Сначала преобразуем неравенство:

• 0,5^x^2 - 2 >= 1/4.
• Добавим 2 к обеим сторонам: 0,5^x^2 >= 1/4 + 2.

Теперь вычислим правую часть:

• 1/4 + 2 = 1/4 + 8/4 = 9/4.

Теперь неравенство выглядит так:

• 0,5^x^2 >= 9/4.

Обратите внимание, что 0,5 можно переписать как 2^(-1), тогда неравенство станет:

• (2^(-1))^x^2 >= 9/4.
• 2^(-x^2) >= 9/4.

Теперь применим логарифм (по основанию 2) к обеим сторонам:

• -x^2 >= log2(9/4).

Перепишем неравенство:

• x^2 <= -log2(9/4).

Так как логарифм положительного числа (9/4) будет положительным, то -log2(9/4) будет отрицательным. Это означает, что x^2 всегда больше или равно некоторому отрицательному значению, что выполняется для всех x. Таким образом, неравенство выполняется для всех x.

Ответ: Уравнение не имеет решений, а неравенство выполняется для всех x.