Помогите решить уравнение x в степени 0.5 минус 3 умножить на x в степени 0.25 минус 10 равно 0. Пожалуйста, подробно объясните!!!!!!

Алгебра 11 класс Уравнения с дробными показателями уравнение алгебра решить x в степени 0.5 x в степени 0.25 подробное объяснение математические задачи 11 класс алгебраические уравнения помощь в алгебре Новый

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

x^0.5 - 3 * x^0.25 - 10 = 0

Для упрощения решения, давайте сделаем замену переменной. Обозначим:

• y = x^0.25

Тогда мы можем выразить x в степени 0.5 через y:

• x^0.5 = (x^0.25)^2 = y^2

Теперь подставим эти выражения в наше уравнение:

y^2 - 3y - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -3
• c = -10

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь находим корни:

y = (3 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, у нас получится два корня:

• y1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• y2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к нашей замене. Мы знаем, что:

• y = x^0.25

Таким образом, у нас есть два случая:

1. y1 = 5

2. y2 = -2

Рассмотрим первый случай:

x^0.25 = 5

Теперь возведем обе стороны в 4-ю степень, чтобы избавиться от корня:

x = 5^4 = 625

Теперь рассмотрим второй случай:

x^0.25 = -2

Однако, так как x^0.25 (корень четной степени) не может быть отрицательным, этот случай не имеет решения в действительных числах.

Таким образом, у нас есть только одно решение:

x = 625

Итак, ответ: x = 625.