Помогите! Решите:

1. 64x²-1 / x²-4 · (x+2)² / x²-4 · (x-2)² / 8x+1
2. x-6 / x²+6x+9 · x²+4x+4 / (x²+2)(x-2) · x³-9x / (x-6)(x+2)

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их сокращение алгебра 11 класс решение уравнений дробные выражения математические задачи факторизация выражений Алгебраические дроби упрощение дробей задачи на деление математические формулы решение примеров Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы будем упрощать его, используя свойства дробей и сокращая общие множители.

Исходное выражение:

(64x² - 1) / (x² - 4) · ((x + 2)² / (x² - 4)) · ((x - 2)² / (8x + 1)) · (x - 6) / (x² + 6x + 9) · (x² + 4x + 4) / ((x² + 2)(x - 2)) · (x³ - 9x) / ((x - 6)(x + 2))

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения.

• 64x² - 1: Это разность квадратов, которую можно разложить:
• 64x² - 1 = (8x - 1)(8x + 1)
• x² - 4: Это также разность квадратов:
• x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
• x² + 6x + 9: Это полный квадрат:
• x² + 6x + 9 = (x + 3)²
• x² + 4x + 4: Это также полный квадрат:
• x² + 4x + 4 = (x + 2)²
• x³ - 9x: Здесь можно вынести общий множитель:
• x³ - 9x = x(x² - 9) = x(x - 3)(x + 3)

Шаг 2: Подставим полученные разложения в выражение:

[(8x - 1)(8x + 1)] / [(x - 2)(x + 2)] · [(x + 2)² / ((x - 2)(x + 2))] · [(x - 2)² / (8x + 1)] · [(x - 6) / ((x + 3)²)] · [(x + 2)² / ((x² + 2)(x - 2))] · [x(x - 3)(x + 3) / ((x - 6)(x + 2))]

Шаг 3: Теперь мы можем сократить дроби, убирая общие множители:

• Сократим (x + 2) во втором и пятом множителе.
• Сократим (x - 2) в первом и третьем множителе.
• Сократим (8x + 1) в первом и третьем множителе.
• Сократим (x - 6) в четвертом и шестом множителе.

После всех сокращений мы получаем:

(8x - 1) · (x - 3)(x + 3) / (x + 3) · (x + 2) · (x + 2) · (x - 2) · (x - 6)

Шаг 4: Теперь упростим оставшуюся дробь:

(8x - 1)(x - 3) / ((x + 2)(x - 6))

Итак, окончательный ответ:

(8x - 1)(x - 3) / ((x + 2)(x - 6))

Не забудьте проверить, какие значения x делают знаменатель равным нулю, так как они не допустимы.