Помогите с решением уравнения:

(9^√5 * 2^√5)/18^√(5-1)=

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней уравнение алгебра решение 11 класс математические задачи дроби степени корни упрощение выражений Новый

Чтобы решить уравнение (9^√5 * 2^√5)/18^√(5-1), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

• Шаг 1: Упростим числитель.

В числителе у нас есть 9^√5 и 2^√5. Мы можем записать 9 как 3^2, тогда:

9^√5 = (3^2)^√5 = 3^(2√5).

Таким образом, числитель становится:

3^(2√5) * 2^√5.

• Шаг 2: Упростим знаменатель.

В знаменателе у нас 18^√(5-1). Сначала упростим 5-1, это будет 4, и следовательно:

18^√(4) = 18^2.

Теперь запишем 18 как 2 * 9, то есть 18 = 2 * 3^2, и тогда:

18^2 = (2 * 3^2)^2 = 2^2 * (3^2)^2 = 2^2 * 3^4.

Таким образом, знаменатель становится 2^2 * 3^4.

• Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель в уравнение.

Теперь мы можем записать уравнение как:

(3^(2√5) * 2^√5) / (2^2 * 3^4).

• Шаг 4: Разделим дробь.

Мы можем разделить числитель и знаменатель по отдельности:

Для 2: 2^√5 / 2^2 = 2^(√5 - 2).

Для 3: 3^(2√5) / 3^4 = 3^(2√5 - 4).

• Шаг 5: Итоговое выражение.

Теперь мы можем записать итоговое выражение как:

2^(√5 - 2) * 3^(2√5 - 4).

Это и есть окончательный ответ.

Таким образом, окончательное решение уравнения: 2^(√5 - 2) * 3^(2√5 - 4).