2025-01-17 21:57:45
Помогите с решением уравнения:
(9^√5 * 2^√5)/18^√(5-1)=
Алгебра 11 класс Упрощение выражений с использованием свойств степеней уравнение алгебра решение 11 класс математические задачи дроби степени корни упрощение выражений
2025-01-17 21:57:57
Чтобы решить уравнение (9^√5 * 2^√5)/18^√(5-1), давайте сначала упростим его шаг за шагом.
- Шаг 1: Упростим числитель.
- Шаг 2: Упростим знаменатель.
- Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель в уравнение.
- Шаг 4: Разделим дробь.
- Шаг 5: Итоговое выражение.
В числителе у нас есть 9^√5 и 2^√5. Мы можем записать 9 как 3^2, тогда:
9^√5 = (3^2)^√5 = 3^(2√5).
Таким образом, числитель становится:
3^(2√5) * 2^√5.
В знаменателе у нас 18^√(5-1). Сначала упростим 5-1, это будет 4, и следовательно:
18^√(4) = 18^2.
Теперь запишем 18 как 2 * 9, то есть 18 = 2 * 3^2, и тогда:
18^2 = (2 * 3^2)^2 = 2^2 * (3^2)^2 = 2^2 * 3^4.
Таким образом, знаменатель становится 2^2 * 3^4.
Теперь мы можем записать уравнение как:
(3^(2√5) * 2^√5) / (2^2 * 3^4).
Мы можем разделить числитель и знаменатель по отдельности:
Для 2: 2^√5 / 2^2 = 2^(√5 - 2).
Для 3: 3^(2√5) / 3^4 = 3^(2√5 - 4).
Теперь мы можем записать итоговое выражение как:
2^(√5 - 2) * 3^(2√5 - 4).
Это и есть окончательный ответ.
Таким образом, окончательное решение уравнения: 2^(√5 - 2) * 3^(2√5 - 4).
