Помогите с теорией вероятности!!!!!

Робин Гуд подошел к столу, на котором лежали 3 его старых лука и 2 новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью 0,8, а из нового — с вероятностью 0,3. Робин случайным образом выбирает один лук. Какова вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе?

Алгебра 11 класс Теория вероятности алгебра 11 класс теория вероятности вероятность промаха Робин Гуд старый лук новый лук вероятность попадания случайный выбор лука Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим все возможные исходы и вероятности, связанные с выбором лука и попаданием в цель.

У нас есть два типа луков:

• Старые луки (3 штуки) с вероятностью попадания 0,8.
• Новые луки (2 штуки) с вероятностью попадания 0,3.

Теперь найдем вероятность выбора каждого типа лука:

• Вероятность выбрать старый лук: 3/(3+2) = 3/5.
• Вероятность выбрать новый лук: 2/(3+2) = 2/5.

Теперь определим вероятность промаха для каждого типа лука:

• Вероятность промаха из старого лука: 1 - 0,8 = 0,2.
• Вероятность промаха из нового лука: 1 - 0,3 = 0,7.

Теперь мы можем найти общую вероятность промаха, используя теорему полной вероятности. Она заключается в том, что мы суммируем произведения вероятностей выбора лука и вероятностей промаха из этого лука:

1. Вероятность промаха из старого лука:
   • Вероятность выбрать старый лук * Вероятность промаха из старого лука = (3/5) * (0,2) = 0,12.
2. Вероятность промаха из нового лука:
   • Вероятность выбрать новый лук * Вероятность промаха из нового лука = (2/5) * (0,7) = 0,28.

Теперь складываем эти вероятности:

0,12 + 0,28 = 0,40.

Таким образом, вероятность того, что Робин Гуд промахнётся при стрельбе, составляет 0,40 или 40%.