Помогите, срочно!

1. Две материальные точки движутся по законам:
   • S1(t) = 2t^3 - 5t^2 - 3t (м)
   • S2(t) = 2t^3 - 3t^2 - 11t + 7 (м)
   Найдите ускорение м/с² первого тела в момент, когда скорости этих тел равны.
2. Материальная точка движется прямолинейно. Её скорость определяется уравнением:
   • V(t) = 3t^2 - 2t + 2 (м/c)
   Чему равен путь (м), пройденный этой точкой от начала движения за 3 с?

Алгебра 11 класс Динамика и кинематика материальной точки алгебра 11 класс материальные точки Движение законы движения S1(t) S2(t) ускорение скорость V(t) прямолинейное движение путь 3 секунды уравнение движения задачи по алгебре физика механика кинематика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно найти момент времени, когда скорости двух материальных точек равны. Для этого мы найдем производные их функций перемещения S1(t) и S2(t), чтобы получить уравнения для их скоростей.

• Скорость первой точки V1(t) равна производной S1(t): V1(t) = S1'(t) = 6t² - 10t - 3.
• Скорость второй точки V2(t) равна производной S2(t): V2(t) = S2'(t) = 6t² - 6t - 11.

Теперь у нас есть два уравнения для скоростей. Чтобы найти момент времени, когда скорости равны, приравняем их:

6t² - 10t - 3 = 6t² - 6t - 11.

Упростим это уравнение. Выразим его так, чтобы все члены были с одной стороны:

-10t - 3 + 6t + 11 = 0.

Соберем подобные члены:

-4t + 8 = 0.

Решим это уравнение:

4t = 8 → t = 2 сек.

Теперь мы знаем, что скорости равны в момент времени t = 2 секунды. Далее, нам нужно найти ускорение первой точки в этот момент времени. Ускорение определяется как производная скорости:

a1(t) = V1'(t) = 12t - 10.

Подставим t = 2 в это уравнение для ускорения:

a1(2) = 12 * 2 - 10 = 24 - 10 = 14 м/с².

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти путь, пройденный материальной точкой за 3 секунды. У нас имеется уравнение скорости:

V(t) = 3t² - 2t + 2.

Чтобы найти путь, необходимо интегрировать скорость по времени. Мы можем использовать определенный интеграл от 0 до t0:

S(t) = ∫V(t) dt = t³ - t² + 2t.

Теперь подставим t0 = 3 секунды:

S(3) = 3³ - 3² + 2*3 = 27 - 9 + 6 = 24 м.

Таким образом, путь, пройденный этой точкой от начала движения за 3 секунды, составляет 24 метра.

В итоге, мы нашли:

• Ускорение первой точки в момент времени, когда скорости равны, равно 14 м/с².
• Путь, пройденный материальной точкой за 3 секунды, равен 24 метра.